广东省东莞市某校2025届高三下学期全真模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省东莞市某校2025届高三下学期全真模拟考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足，则复数在复平面上对应的点位于第（ ）象限．
3. 已知向量，则“”是“”的（ ）
4. 若，则（ ）
5. 边长为的正方形内有一内切圆，是内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，则的最大值是（ ）．
6. 已知数列满足，，则（ ）
7. 已知抛物线，其准线为，焦点为，过的直线与和从左到右依次相交于，，三点，且，则和的面积之比为（ ）
8. 已知曲线，则过点可向引切线，其切线条数为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设棱长均相等的正三棱柱中，，若三棱锥的体积为，则该正三棱柱的棱长为_____．
13. 如图，单位圆被点分为12等份，其中，角的始边与轴的非负半轴重合，若则角的终边与单位圆交于点______．(从中选择，写出所有满足要求的点)
14. 设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足．
(1)求角B．
(2)若边上的中线长为，求的面积和周长．
16. 已知函数f(x)=-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形， 平面，，M为线段的动点.
(1)若直线平面，求证：为的中点：
(2)求证：平面平面
(3)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
18. 给定椭圆C： (a>b>0)，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为.
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N.证明：l1⊥l2，且线段MN的长为定值．
19. 近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元，某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，作比例分配的分层随机抽样方法在全体学生中抽取100人，设事件A=“学生报名参加答题活动”，B=“学生为男生”，据统计
(1)根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关联？
(2)网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定；每轮均设置道题，选手参与该轮答题，则至少答一道题，一旦答对一题，则其本轮答题结束，答错则继续答题，直到第道题答完，本轮答题结束．已知甲同学报名参加答题活动，假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为
①求甲在一轮答题过程中答题数量的数学期望；
②假设甲同学每轮答题对前两题中的一道，本轮答题得2分，否则得1分．记甲答题累计得分为的概率为，求的最大值．
参考公式与数据：
广东省东莞市某校2025届高三下学期全真模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．一
B．二
C．三
D．四
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．残差绝对值越小，模型的拟合效果越好
B．若随机变量，则
C．数据，，，，，，的第80百分位数是21
D．一组数，，…，（）的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差不变
A．在区间上单调递增
B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称
C．若是偶函数，则
D．若在区间上恰有3个零点，则
A．
B．的一个周期是4
C．是偶函数
D．
性别
男生
女生
合计
报名参加答题活动
未报名参加答题活动
合计
100
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.65
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；共轭复数的概念及计算
3
0.85
判断命题的必要不充分条件；由向量共线（平行）求参数
4
0.85
二项展开式各项的系数和
5
0.65
数量积的运算律
6
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；求等差数列前n项和；累加法求数列通项
7
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线方程求焦点或准线；求直线与抛物线的交点坐标
8
0.65
求过一点的切线方程
二、多选题
9
0.85
二项分布的方差；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差；相关系数的意义及辨析
10
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
判断证明抽象函数的周期性；简单复合函数的导数；函数奇偶性的应用；函数周期性的应用
三、填空题
12
0.65
柱体体积的有关计算
13
0.85
三角函数线的应用
14
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；正弦定理求外接圆半径；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
正弦定理求外接圆半径；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值求参数；导数在函数中的其他应用；利用导数研究不等式恒成立问题
17
0.65
已知面面角求其他量；线面平行的性质；证明面面垂直
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的定值问题；圆锥曲线新定义
19
0.65
错位相减法求和；计算条件概率；独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
平面向量
3,5
5
计数原理与概率统计
4,9,19
6
数列
6,19
7
平面解析几何
7,14,18
8
函数与导数
8,10,11,16
9
三角函数与解三角形
10,13,14,15
10
空间向量与立体几何
12,17