2023-2024学年六年级数学上册第六单元《比的认识》检测拓展卷（含答案）

这是一份2023-2024学年六年级数学上册第六单元《比的认识》检测拓展卷（含答案），共34页。

难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分
学校： 班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分）
1．＝24∶( )＝( )∶35＝＝( )÷40＝( )（填小数）。
2．甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出( )吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。
3．一杯糖水中糖占糖水的，如果加入20克糖后，糖与水的比是3∶17，原来有糖水( )克。
4．修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。
5．健美操社团的人数在30人到40人之间，男、女生人数的比是4∶5，这个社团的男生有( )人，女生有( )人。
6．两筐水果第一筐与第二筐的比是7∶8，如果从第二筐拿出8千克放到第一筐中，第二筐还比第一筐重6千克，两筐水果共重( )千克。
7．有一满杯完全融化的糖水，糖和水的比是1∶4，喝掉一半后，这时糖和水的最简比是( )，再加水到满杯，这时糖和水的最简比是( )。
8．一个真分数分子和分母和是73，如果分子、分母同时减去4后，所得的分数是，原分数是( )。
9．平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3∶2，甲、乙、丙的面积比是( )，其中乙三角形的面积是( ) cm2。
10．甲、乙、丙各自拥有的零花钱不同，他们一共有360元钱。这三人分别购买一个价格相同的N95口罩后，甲还剩下原来钱的，乙还剩下原来钱的，丙还剩下原来钱的。那么，这一个N95口罩的价格是( )元。
11．2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。月球上展开的国旗长、宽之比为3∶2，其面积是( )平方分米。
12．有三个袋子（分别为一号袋、二号袋、三号袋）共装了118个球，其中一号袋球的数量与二号袋的数量比是3∶4，二号袋球的数量与三号袋的数量比是5∶6，一号袋球有( )个，二号袋球有( )个，三号袋球有( )个。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
13．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。( )
14．走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是10∶11。( )
15．养殖场里，山羊的只数比野鸡少，山羊和野鸡的只数比是3∶4。( )
16．一个三角形三个内角度数比是，这个三角形是钝角三角形。( )
17．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的质量比是1∶10。( )
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
18．把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（ ）。
A．7∶6B．5∶7C．7∶5D．6∶5
19．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。
A．无法确定谁先到达 B．乙先到达 C．甲先到达D．甲、乙同时到达
20．如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形和小长方形空白部分面积的比是（ ）。
A．2∶1B．1∶2C．14∶9D．9∶14
21．如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是12cm2，原来正方形的面积是（ ）cm2。
A．30B．60C．40D．48
22．一款混合糖中甲、乙两种糖的质量比是2∶3，现加入甲糖120千克，乙糖40千克得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙两种糖的比是（ ）。
A．2∶3B．16∶17C．5∶4D．16∶15
四、看清题目，巧思妙算。（共16分）
23．（本题4分）已知，，求。
24．（本题12分）化简下面各比，并求比值。
1.75： 小时：45分钟 公顷：1000平方米
吨：250千克 升：350毫升 625立方分米∶立方米
五、实践操作，探索创新。（共6分）
25．（本题6分）在下面的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米）
（1）画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，面积是24平方厘米。
（2）在画出的长方形中用画斜线的方式表示出×的含义。
六、活学活用，解决问题。（共35分）
26．（本题5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？
27．（本题6分）向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？
28．（本题6分）贝贝读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶6，贝贝再读多少页就能读完这本书？
29．（本题6分）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
30．（本题6分）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？
31．（本题6分）某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第六单元比的认识检测卷【C卷˙拓展卷】
难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分
学校： 班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分）
1．（本题5分）＝24∶（ ）＝（ ）∶35＝＝（ ）÷40＝（ ）（填小数）。
【答案】20；42；30；48；1.2
【分析】解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是，根据比与分数的关系，即＝24∶20，同理＝＝42∶35；据分数的基本性质，分子、分母都乘5，即＝，＝＝48÷40，再把化成小数，据此解答即可。
【详解】据分析可得：＝＝24∶20；
＝＝42∶35；
＝；
＝＝48÷40；
＝6÷5＝1.2
即＝24∶20＝42∶35＝＝48÷40＝1.2（填小数）。
【点睛】此题是考查分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与比的关系等。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（本题1分）甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出( )吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。
【答案】20
【分析】把两个仓库存粮的总吨数看作单位“1”，从甲仓库运出若干吨给乙仓库后，甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2，即后来甲仓库存粮吨数占总吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出后来甲仓库存粮吨数，再用原来甲仓库存粮吨数减去后来的吨数，即可求解。
【详解】（70＋80）×
＝150×
＝50（吨）
70－50＝20（吨）
从甲仓库运出20吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。
【点睛】抓住两个仓库存粮总吨数不变，看作单位“1”，把比转化成分数，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出后来甲仓库存粮吨数是解题的关键。
3．（本题1分）一杯糖水中糖占糖水的，如果加入20克糖后，糖与水的比是3∶17，原来有糖水( )克。
【答案】340
【分析】根据题意，原来糖占糖水的，可知原来糖与水的比是1∶（10－1）＝1∶9，加入糖后，糖与水的比是3∶17，因为水的重量没变，份数应相同，所以1∶9＝17∶153，3∶17＝27∶153，20克糖对应的份数是：27－17＝10份，求出一份的数量，再乘原来的总份数（17＋153）即可
；据此解答。
【详解】根据分析，1∶（10－1）＝1∶9＝17∶153
3∶17＝27∶153
20÷（27－17）
＝20÷10
＝2（克）
2×（17＋153）
＝2×170
＝340（克）
所以，原来有糖水340克。
【点睛】此题考查了比与分数的转换应用，关键能够结合条件找出出一份的数量再求原来的总数。
4．（本题3分）修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。
【答案】 5 3
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并化简比；
两队合修，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。
【详解】1÷6＝
1÷10＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝5∶3
甲、乙两队工作效率的比是5∶3。
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
×＝
两队合修，完工时甲队修了这条路的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
5．（本题2分）健美操社团的人数在30人到40人之间，男、女生人数的比是4∶5，这个社团的男生有( )人，女生有( )人。
【答案】 16 20
【分析】由题可知男生占4份女生占5份，总共为9份，因为9份对应的量为总人数，所以总人数为9份的倍数，又因为男生人数在30人到40人之间，找出9的倍数，满足条件的数即为总人数，然后通过总人数，即可求出每一份的量，最后就可求出男女生的人数。
【详解】总共份数为：4＋5＝9份，9的倍数有：9、18、27、36、45，因为总人数在30人到40人之间，所以满足条件的总人数为36人，则一份的量为36÷9＝4人，则男生4×4＝16人，女生4×5＝20人。
【点睛】此题的难点是求总共的人数，考查了倍数的知识，求到总人数之后，就按照比普通类型题解即可。
6．（本题1分）两筐水果第一筐与第二筐的比是7∶8，如果从第二筐拿出8千克放到第一筐中，第二筐还比第一筐重6千克，两筐水果共重( )千克。
【答案】330
【分析】根据题意可知，两筐水果的总重量不变，把两筐水果的总重量看作单位“1”。已知第一筐与第二筐的比是7∶8，则第一筐、第二筐水果原来的重量分别占两筐水果总重量的、。
又已知从第二筐拿出8千克放到第一筐中，第二筐还比第一筐重6千克，那么原来第二筐比第一筐水果多（8＋8＋6）千克，多的重量占两筐总重量的（－），单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出两筐水果的总重量。
【详解】（8＋8＋6）÷（－）
＝22÷
＝22×15
＝330（千克）
两筐水果共重330千克。
【点睛】本题考查比与分数除法的应用，关键是把比转化成分数，抓住不变量作为单位“1”，分析出原来第二筐比第一筐多的重量占两筐水果总重量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
7．（本题2分）有一满杯完全融化的糖水，糖和水的比是1∶4，喝掉一半后，这时糖和水的最简比是( )，再加水到满杯，这时糖和水的最简比是( )。
【答案】 1∶4 1∶9
【分析】糖水中，只要糖充分溶解，不论取多少，糖与水的比都是不变的，因此，－满杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝去一半后，糖和水的比仍是1∶4；如果再加水到满杯，就是加杯水，此时杯中糖的质量是×，水的质量为（×＋），再写出它们的比即可。
【详解】糖和水的比是1∶4，喝掉一半后，这时糖和水的最简比是1∶4；
×＝；
×＋
＝＋
＝；
再加水到满杯，这时糖和水的比为∶＝1∶9。
【点睛】本题的难点是第二问，关键弄清此时杯中糖的质量、水的质量。
8．（本题1分）一个真分数分子和分母和是73，如果分子、分母同时减去4后，所得的分数是，原分数是( )。
【答案】
【分析】原来分子和分母的和－4×2＝现在分子和分母的和，新分数约分后是，即分子和分母的比是5∶8，现在分子和分母的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘现在分子和分母的对应份数，可以求出现在的分子和分母，现在的分子和分母分别加4就是原来的分子和分母，据此写出原来的分数即可。
【详解】73－4×2
＝73－8
＝65
65÷（5＋8）
＝65÷13
＝5
5×5＋4
＝25＋4
＝29
5×8＋4
＝40＋4
＝44
原分数是。
【点睛】关键是理解分数和比的意义，通过按比分配的方法进行解答。
9．（本题2分）平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3∶2，甲、乙、丙的面积比是( )，其中乙三角形的面积是( ) cm2。
【答案】 3∶2∶5 6.4
【分析】已知甲、乙底边的比是3∶2，且甲、乙两个三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，得出甲、乙的面积比等于它们的底边比3∶2，即甲的面积占3份，乙的面积占2份，一共是（3＋2）份；
从图中可知，甲、乙的面积之和等于丙的面积，则丙的面积是（3＋2）份；根据比的意义，写出甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5；
从图中可知，甲、乙、丙三个三角形的面积相加等于平行四边形的面积32cm2，乙的面积占面积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙的面积。
【详解】3∶2∶（3＋2）＝3∶2∶5
32×＝6.4（cm2）
甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5，其中乙三角形的面积是6.4cm2。
【点睛】本题考查比的意义以及按比分配问题，结合图形中三个三角形与平行四边形面积之间的关系，求出甲、乙、丙的面积比；再运用按比分配的解答方法，得出乙占总面积的几分之几，根据分数乘法的意义解答。
10．（本题1分）甲、乙、丙各自拥有的零花钱不同，他们一共有360元钱。这三人分别购买一个价格相同的N95口罩后，甲还剩下原来钱的，乙还剩下原来钱的，丙还剩下原来钱的。那么，这一个N95口罩的价格是( )元。
【答案】45
【分析】根据题意，三人分别购买一个价格相同的N95口罩，则三人花的钱数相同，即甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－），由此得出甲、乙、丙三人原有钱数的比是12∶7∶5，一共是（12＋7＋5）份；用三人原有的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲的份数，求出甲原有的钱数，根据一个N95口罩的价格占甲原有钱数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出一个N95口罩的价格。
【详解】甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－）
即甲×＝乙×＝丙×
设甲×＝乙×＝丙×＝1；
甲＝1÷＝1×4＝4
乙＝1÷＝1×＝
丙＝1÷＝1×＝
甲∶乙∶丙
＝4∶∶
＝（4×3）∶（×3）∶（×3）
＝12∶7∶5
一份数：
360÷（12＋7＋5）
＝360÷24
＝15（元）
甲原有：15×12＝180（元）
一个N95口罩的价格：
180×（1－）
＝180×
＝45（元）
这一个N95口罩的价格是45元。
【点睛】抓住三人花的钱数相同，得出甲、乙、丙三人原有钱数的比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出甲原有的钱数，再根据分数乘法的意义解答。
11．（本题1分）2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。月球上展开的国旗长、宽之比为3∶2，其面积是( )平方分米。
【答案】6
【分析】根据题意，已知长方形国旗的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即可求出国旗长、宽之和；又已知国旗长、宽之比为3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出月球上展开的国旗的面积。
【详解】长、宽之和：10÷2＝5（分米）
一份数：
5÷（3＋2）
＝5÷5
＝1（分米）
长：1×3＝3（分米）
宽：1×2＝2（分米）
面积：3×2＝6（平方分米）
月球上展开的国旗面积是6平方分米。
【点睛】本题考查长方形周长、面积公式的灵活运用以及比的应用，运用长方形的周长公式，求出长方形的长、宽之和，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
12．（本题3分）有三个袋子（分别为一号袋、二号袋、三号袋）共装了118个球，其中一号袋球的数量与二号袋的数量比是3∶4，二号袋球的数量与三号袋的数量比是5∶6，一号袋球有( )个，二号袋球有( )个，三号袋球有( )个。
【答案】 30 40 48
【分析】（1）求出三个袋子里球的数量的连比。因为题目中的两个比都与二号袋的数量有关，4和5的最小公倍数是20，所以把3∶4化为15∶20，5∶6化为20∶24，即一号袋球的数量∶二号袋球的数量∶三号袋球的数量＝15∶20∶24。
（2）把118个按15∶20∶24分配。先求出总份数；再求出每份有多少个球；最后求出15份、20份和24份各有多少个球。
【详解】3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
5∶6＝（5×4）∶（6×4）＝20∶24
一号袋球的数量∶二号袋球的数量∶三号袋球的数量＝15∶20∶24
15＋20＋24＝59（份）
118÷59＝2（个）
一号袋球的数量：2×15＝30（个）
二号袋球的数量：2×20＝40（个）
三号袋球的数量：2×24＝48（个）
所以一号袋球有30个，二号袋球有40个，三号袋球有48个。
【点睛】解决此题的关键是找到三个数的连比。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
13．（本题2分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。( )
【答案】×
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲数和乙数，根据比的意义，写出甲乙两数的比，化简即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1
甲数＝1÷＝5
乙数＝1÷＝
5∶＝（5×2）∶（×2）＝10∶3
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是10∶3，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，熟悉乘法各部分之间的关系。
14．（本题2分）走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是10∶11。( )
【答案】×
【详解】略
15．（本题2分）养殖场里，山羊的只数比野鸡少，山羊和野鸡的只数比是3∶4。( )
【答案】√
【分析】根据题意，山羊的只数比野鸡少，把野鸡的只数看作单位“1”，则山羊的只数是（1－）；
然后根据比的意义写出山羊和野鸡的只数比，并化简比。
【详解】（1－）∶1
＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝3∶4
山羊和野鸡的只数比是3∶4。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义及化简比，也可以把野鸡的只数看作4份，则山羊的只数是（4－1）份，据此得出山羊和野鸡的只数比。
16．（本题2分）一个三角形三个内角度数比是，这个三角形是钝角三角形。( )
【答案】×
【分析】因为三角形内角和为180°，又知这个三角形三个内角度数比是2∶3∶4，可先按比例分配，求得每个角的度数，再根据三角形按角三类的方法，判断是哪一种三角形。
【详解】180°×＝40°
180°×＝60°
180°×＝80°
因为三个内角都比直角小，且三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】需要熟练运用按比例分配的方法，且熟悉三角形的分类。
17．（本题2分）一杯糖水，糖和水的质量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的质量比是1∶10。( )
【答案】×
【分析】混合完全的糖水，糖和水的比不会因为喝掉多少的糖水而变化，据此分析。
【详解】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的质量比还是1∶20，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
18．（本题2分）把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（ ）。
A．7∶6B．5∶7C．7∶5D．6∶5
【答案】C
【分析】根据“一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多”，把原来上层书的本数看作单位“1”，那么原来上层比下层多的本数占上层本数（×2），则下层书是（1－×2）；根据比的意义写出原来上层与下层本数的比，并化简比。
【详解】原来下层书是上层的：
1－×2
＝1－
＝
原来上层与下层本数的比是：
1∶
＝（1×7）∶（×7）
＝7∶5
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是弄清原来上层书与下层书的本数之间的关系。
19．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。
A．无法确定谁先到达B．乙先到达C．甲先到达D．甲、乙同时到达
【答案】C
【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。
【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。
甲的时间：
（小时）
乙的时间：
x÷2÷5＋x÷2÷4
（小时）
＜，甲的用时少，甲先到达。
故答案为：C
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。
20．（本题2分）如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形和小长方形空白部分面积的比是（ ）。
A．2∶1B．1∶2C．14∶9D．9∶14
【答案】A
【分析】假设出涂色部分的面积，已知涂色部分面积占大长方形和小长方形面积的分率，利用分数除法求出大长方形和小长方形的面积，大长方形空白部分的面积＝大长方形的面积×（1－），小长方形空白部分的面积＝小长方形的面积×（1－），分别求出大长方形和小长方形空白部分的面积，最后根据比的意义求出大长方形和小长方形空白部分的面积比，据此解答。
【详解】假设涂色部分面积为1。
大长方形的面积：1÷＝
小长方形的面积：1÷＝
大长方形空白部分的面积：×（1－）
＝×
＝
小长方形空白部分的面积：×（1－）
＝×
＝
大长方形空白部分的面积∶小长方形空白部分的面积＝∶＝∶＝（×4）∶（×4）＝2∶1
所以，大长方形和小长方形空白部分面积的比是2∶1。
故答案为：A
【点睛】掌握比的意义，利用分数乘除法计算出大、小长方形空白部分的面积是解答题目的关键。
21．（本题2分）如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是12cm2，原来正方形的面积是（ ）cm2。
A．30B．60C．40D．48
【答案】B
【分析】由于正方形对角线平分正方形的面积，即A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积。
因为A和B的面积比为7∶3，所以C和D的面积比是6∶（7＋3－6）＝6∶4，进而得出A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4。
把原正方形的面积看作单位“1”，D的面积占原正方形面积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原正方形的面积。
【详解】A和B的面积比为7∶3；
所以C和D的面积比为6∶（7＋3－6）＝6∶4
A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4
12÷
＝12÷
＝12×5
＝60（cm2）
原来正方形的面积是60cm2。
故答案为：B
【点睛】先利用正方形的特征，求出A、B、C、D四部分的面积比，再把比转化成分数，利用分数除法的意义解答。
22．（本题2分）一款混合糖中甲、乙两种糖的质量比是2∶3，现加入甲糖120千克，乙糖40千克得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙两种糖的比是（ ）。
A．2∶3B．16∶17C．5∶4D．16∶15
【答案】B
【分析】根据题意“现加入甲糖120千克，乙糖40千克，得到混合糖660千克”得到加入糖之前甲、乙两种糖的和：660－（120＋40）＝500（克），再根据题意求得甲、乙两种糖的总份数，然后分别求得甲、乙两种糖各占总分数的几分之几，最后分别求得加入糖之前甲、乙两种糖的质量，用原来两种糖的质量分别加上加入糖的质量，求出新混合糖种甲乙两种糖分别是多少，再求比并化简，列式解答即可。
【详解】加入糖之前甲、乙两种糖的和：
660－（120＋40）
＝660－160
＝500（千克）
总分数：2＋3＝5（份）
加入糖之前甲、乙两种糖的质量分别是：
500×＝200（千克）
600×＝300（千克）
新混合糖中甲、乙两种糖的质量分别是：
200＋120＝320（千克）
300＋40＝340（千克）
新混合糖甲、乙两种糖的比：
320∶340
＝（320÷20）∶（340÷20）
＝16∶17
所以新混合糖中甲、乙两种的比16∶17。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比和两个数的和，在这里需根据题意求这两个数得和，用现在糖的质量减去加入糖的质量，用按比例分配的方法解答
四、看清题目，巧思妙算。（共16分）
23．（本题4分）已知，，求。
【答案】16∶28∶5
【分析】利用连比，将先表示出来，再化简成最简整数比即可。
【详解】a∶b
＝（0.4×20）∶（0.7×20）
＝8∶14
b∶c
＝（×5）∶（×5）
＝14∶
所以，a∶b∶c＝8∶14∶＝16∶28∶5。
24．（本题12分）化简下面各比，并求比值．
1.75： 小时：45分钟 公顷：1000平方米
吨：250千克 升：350毫升 625立方分米∶立方米
【答案】14:17＝ 4:5＝ 5:4＝
5:2＝ 4:7＝ 5:3＝
【解析】略
五、实践操作，探索创新。（共6分）
25．（本题6分）在下面的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米）
（1）画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，面积是24平方厘米。
（2）在画出的长方形中用画斜线的方式表示出×的含义。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）已知要画的长方形的面积是24平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可知24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，其中长为6厘米、宽为4厘米的长方形，符合长与宽比是3∶2，据此画出这个长方形。
（2）把所画的长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，把其中的1份画上单斜线，用分数表示为；然后把单斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，把其中的5份画上双斜线，用分数表示是；那么双斜线部分占整个长方形的的，即×。
【详解】（1）24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
6∶4＝3∶2
画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形，如下图。
（2）长方形中的双斜线部分表示×。
如图：
【点睛】（1）根据长方形的面积公式以及长、宽的比，得出所画长方形的长与宽是解题的关键。
（2）运用分数的意义，画出长方形图解释分数乘分数的意义。
六、活学活用，解决问题。（共35分）
26．（本题5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】20千米
【分析】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的；
当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。
【详解】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1；
10÷（1－）
＝10÷
＝10×2
＝20（千米）
答：A、B两地相距20千米。
【点睛】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
27．（本题6分）向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？
【答案】40人
【分析】根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8；
已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比；
根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。
【详解】低、中年级人数的比是＝5∶8
中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。
125×
＝125×
＝40（人）
答：中年级参加书法比赛的有40人。
【点睛】关键是写出低、中、高三个年级人数的连比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
28．（本题6分）贝贝读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶6，贝贝再读多少页就能读完这本书？
【答案】162页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，那么第二天读了全书的还多36页，两天一共读了全书的（×2）还多36页；
从已读的页数与剩下页数的比是5∶6可知，两天一共读的页数占总页数的；那么36页占总页数的（－×2），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书的总页数；
从已读的页数与剩下页数的比是5∶6可知，剩下的页数占总页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，即可求出剩下的页数。
【详解】总页数：
36÷（－×2）
＝36÷（－）
＝36÷（－）
＝36÷
＝36×
＝297（页）
剩下的页数：
297×＝162（页）
答：贝贝再读162页就能读完这本书。
【点睛】本题考查比、分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
29．（本题6分）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
【答案】21人
【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。
【详解】42×＝36（名）
42－36＝6（名）
36×－6
＝27－6
＝21（名）
答：这个小组增加了21名女生。
【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。
30．（本题6分）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？
【答案】105人
【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。
【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8
第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×7
＝105（人）
答：参加运动会的共有105人。
【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
31．（本题6分）某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？
【答案】41人
【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。
【详解】由分析可知：
甲班人数现在是：85÷（）
＝85÷
＝45（人）
乙班人数现在是：85－45＝40（人）
乙班原来人数是：40÷（1－）
＝40÷
＝44（人）
甲班原来的人数是：85－44＝41（人）
答：甲班原来有41人。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。