人教版（2024）五年级上册实际问题与方程教学设计

这是一份人教版（2024）五年级上册实际问题与方程教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标，重点难点，方法指导，解题点拨，规范解答等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．会正确分析题目中的数量关系，掌握列方程解决问题的方法，进一步熟练解方程的方法。
2．经历列方程解决简单的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3．在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体会数学知识的应用价值。
【重点难点】
1．掌握列方程解决问题的一般步骤。
2．掌握方程的解法。
3．找出题中的等量关系，并根据等量关系列方程。
【方法指导】
1．教学方法：讲授法。
2．学习方法：练习法。
一、导入新课
1．解方程：会解各种类型的方程。
2．等量关系：常见的数量关系有哪些？
二、探究新知
1．列方程解应用题的一般方法
(1)理解题意，设未知数为x。
(2)找出等量关系列方程。
(3)解方程并检验作答。
【例1】(教材第72页例6)
(1)出示课本第72页例6的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生：跑步、打羽毛球、打乒乓球、游泳、爬山。
师：同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校举办运动会时，希望同学们也能积极参加。
(2)师：从题目中你们知道了哪些信息？要解决什么问题？学生可能会说出：小明的成绩为4.21 m，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米？(板书)
(3)师：题目中有哪几个关键的数量呢？它们之间有怎样的关系？
组织学生在小组中讨论、交流，分析题中的数量关系。
学生交流汇报时，可能会说出：
①问题中的数量有原纪录、小明的成绩和超出部分。
②它们之间的关系：
小明的成绩－超出部分＝原纪录
小明的成绩－原纪录＝超出部分
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
(4)同学们，你能根据前面分析的数量关系，解决这个问题吗？
学生先独立思考，解答问题，然后在小组中交流。
学生可能会列出以下的式子解答：
①4.21－0.06＝4.15(m)
②4.21－x＝0.06
③x＋0.06＝4.21
教师在学生汇报时，要求学生说说列出的式子是根据什么来列的。着重讲解第三种方法，并板书解答过程：
解：设学校原跳远纪录是x m。
x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
答：学校原跳远纪录是4.15 m。
(5)组织学生在练习本上检验。
强调：解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
2．列方程解应用题
会根据题意列出形如ax±b＝c的方程并解答。
【例2】(教材第73页例7)
(1)出示教材第73页例7情境图。
观察图，并说说你们知道了哪些信息，要解决什么问题。
学生回答：
知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的；白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
解决的问题：黑色皮共有多少块？
已知条件：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块；问题：黑色皮有多少块？
(2)引导学生利用例6的经验，自主列方程解答。
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设黑色皮共有x块。
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：黑色皮共有12块。
3．列形如(x±a)×b＝c的方程解决问题
根据题意，找出等量关系，列出方程并解答。
【例3】(教材第76页例8)
(1)出示教材第76页例8情境图。
师：观察图画，你们知道了哪些信息？能提出什么问题？
学生观察图画，交流画面信息，学生可能会说出：妈妈买苹果和梨各2 kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？(板书)
(2)师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
①苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
②两种水果的单价总和×2＝总钱数
(3)能自己解决这个问题吗？
让学生在练习本上独立列方程解决问题，教师巡视，辅导学生。
教师指2名学生分别用两种方法解答：
解法一：
解：设苹果每千克x元。
2x＋3.8×2＝16.4
2x＋7.6＝16.4
2x＋7.6－7.6＝16.4－7.6
2x＝8.8
2x÷2＝8.8÷2
x＝4.4
答：苹果每千克4.4元。
解法二：
解：设苹果每千克x元。
(x＋3.8)×2＝16.4
(x＋3.8)×2÷2＝16.4÷2
x＋3.8＝8.2
x＋3.8－3.8＝8.2－3.8
x＝4.4
答：苹果每千克4.4元。
教师质疑，引导学生理解两个方程的解答过程：
①解法一中要先算出什么？(3.8×2的积)
②解法二中先把什么看作一个整体？(x＋3.8)
4．列形如(a±b)x＝c的方程解决问题
(1)用方程解含有两个未知数的实际问题时，设其中1倍量(标准量)为x，另一个未知数用含有x的式子表示出来。
(2)形如ax±bx＝c的方程的解法。
解：(a±b)x＝c
x＝c÷(a±b)
【例4】(教材第79页例9)
(1)出示例9。
让学生观察信息，了解已知条件和所求的问题，找出题中的等量关系，列出方程并解决。
(2)让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
解方程过程中，提问学生：(1＋2.4)x＝5.1是运用了什么运算律？(乘法分配律)
(3)求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答：可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5＝3.6(亿平方千米)，也可能会用“陆地面积×2.4”来计算，即2.4x＝2.4×1.5＝3.6，这两种方法都要予以肯定。
5．用画线段图来解决行程问题
利用方程解决行程问题，可以通过画线段图来分析数量之间的关系，利用速度、时间和路程之间的数量关系列出方程解决问题。
【例5】(教材第78页例10)
(1)出示教材第78页例10情境图。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
(2)独立尝试，小组交流。
出示学习要求：①认真读题，找到已知条件和问题；②先独立思考，找到等量关系后再在组内交流；③选择一种数量关系，列出方程；④解方程并验证结果是否正确。
(3)全班交流。
教师根据汇报板书：
解法一：
小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.2x＋0.25x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
答：两人10分钟后相遇。
解法二：
小林和小云的速度和×相遇时间＝路程
解：设两人x分钟后相遇。
(0.25＋0.2)x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
答：两人10分钟后相遇。
【例1】李大妈家有150个鸡蛋，每8个装1盒，装完后还剩6个。这些鸡蛋已装了多少盒？
【解题点拨】本题的等量关系是已装的鸡蛋数＋剩下的鸡蛋数＝总蛋数。
【规范解答】设这些鸡蛋已装了x盒。
8x＋6＝150
8x＋6－6＝150－6
8x＝144
x＝18
答：这些鸡蛋已装了18盒。
【例2】一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个，5小时后，师傅完成了任务，问徒弟还有几小时完成任务？
【解题点拨】设徒弟还有x小时完成任务。由题意可知，师徒两人需要加工的零件数相同，则师傅每小时加工零件数×师傅加工的时间＝徒弟每小时加工零件数×徒弟加工的时间，据此列方程求解。
【规范解答】设徒弟还有x小时完成任务。
25×(5＋x)＝35×5
125＋25x＝175
25x＝50
x＝2
答：徒弟还有2小时完成任务。
【例3】妈妈买回一箱苹果，每天吃4个，则多出25个，每天吃6个，则少7个。妈妈买回多少个苹果？计划吃多少天？
【解题点拨】妈妈买回的苹果数量和计划吃的天数是一定的，每天吃6个需要的苹果总数比每天吃4个苹果的总数多(25＋7)个，可设计划吃x天，列方程解答。
【规范解答】设计划吃x天。
(6－4)x＝25＋7
2x＝32
x＝16
妈妈买回苹果的个数：4×16＋25＝89
答：妈妈买回89个苹果，计划吃16天。
【例4】一袋糖果平均分给小朋友们，如果每人分6颗，正好分完，如果每人分8颗，就有5个小朋友分不到。有多少个小朋友？
【解题点拨】设有x个小朋友。根据“每个小朋友分6颗，正好分完”可知，一共有6x颗糖果。又根据“每人分8颗，有5个小朋友分不到”可知，少了8×5＝40颗糖果。由此列方程求解即可。
【规范解答】设有x个小朋友。
8x－6x＝8×5
2x＝40
x＝20
答：有20个小朋友。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
本节课学习了用方程解决问题。
本节课是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行求解的，用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系。对部分学生来说，还不能很好地掌握画线段图的方法，由于课堂上的教学时间可能不够，因此可以在课前预习中提前准备。