2024~2025学年上海市普陀区高三上学期期中数学试卷

这是一份2024~2025学年上海市普陀区高三上学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，若，则_________.
2. 不等式的解集为_________.
3. 若函数的图像经过点与，则m的值为____________．
4. 已知 ______(用表示)
5. 若，，则_________.
6. 已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为____________．
7. 已知不等式对所有实数均成立，当等号成立时，的取值范围是_________
8. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_________.
9. 已知函数，若，，且，则的最小值是______
10. 已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为__________.
11. 设， 若时， 均有成立，则实数a的值为___________
12. 已知实数、、、满足，，，则______.
二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)
13. 设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
14. 给定平面上的一组向量、，则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
15. 已知函数的定义域为，则下列条件中，能推出1一定不是的极小值点的为（ ）
A. 存无穷多个，满足
B 对任意有理数，均有
C. 函数在区间上为严格减函数，在区间上为严格增函数
D. 函数在区间上为严格增函数，在区间上为严格减函数
16 设正数不全相等，，函数．关于说法
①对任意都为偶函数，
②对任意在上严格单调递增，
以下判断正确的是（ ）
A. ①、②都正确B. ①正确、②错误C. ①错误、②正确D. ①、②都错误
三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17. 已知，其中，.
（1）若，函数y=fx的最小正周期T为，求函数y=fx的单调减区间；
（2）设函数y=fx的部分图象如图所示，其中，，求函数的最小正周期T，并求y=fx的解析式.
18 已知数列满足： 且，.
（1）证明: 数列是等比数列，并求数列{的通项公式；
（2）若，求的值 ．
19. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上处，飞行的轨迹是一段抛物线（抛物线与抛物线在同一平面内），为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，轴在地面上，助跑道一端点，另一端点，点，单位：米．
（1）求助跑道所在的抛物线方程；
（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？
（注：飞行距离指点与点的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．
20. 设，函数的定义域为．若对满足的任意，均有，则称函数具有“性质”．
（1）在下述条件下，分别判断函数否具有性质，并说明理由；
①； ②；
（2）已知，且函数具有性质，求实数的取值范围；
（3）证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件．
21. 已知，.
（1）求函数的单调区间；
（2）①容易证明对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；
②数列满足，，证明.