2024~2025学年上海市闵行区高三上学期10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年上海市闵行区高三上学期10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则__________
2. 已知复数满足：（为虚数单位），则_________
3. 已知向量，，若，则_________
4. 设等差数列的前项和为，若，则等于______________
5. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是________．
6. 已知，则___________.
7. 展开式中，各项系数中的最大值为______．
8. 记为数列的前项和，已知，则数列的通项公式______________
9. 已知正实数、满足，则的最小值为_______．
10. 设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的侧面积为___________.
11. 设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.
12. 对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为__________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13. “”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 函数图象的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论：
①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17. 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，相交于点O.
（1）证明：直线与平面平行；
（2）求三棱锥的体积.
18.
（1）若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值.
（2）若且，求解不等式.
19. 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．
用频率估计概率．
（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；
（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）
20. 已知椭圆的离心率为，点A−2,0在上.

（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上、下顶点分别为，，点在上（异于椭圆的顶点），直线与轴相交于点，点E0,2，若的面积是面积的两倍，求点的坐标；
（3）过点−2,3的直线交于，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点.
21. 已知函数和，.
（1）求在点处切线方程；
（2）若函数和有相同的最小值，
①求值；
②证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
时段
价格变化
第1天到第20天
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第21天到第40天
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