2024~2025学年山东省聊城市高三上册第一次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年山东省聊城市高三上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“，成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，下列错误的选项是（ ）
A. 且B. C. D.
6. 已知函数（）图象的一个对称中心为，则（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 是图象的一条对称轴
C. 在上的值域为
D. 将图象上的所有点向左平移个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称
7. 已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若关于的方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
9. 已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（ ）
A.
B. 函数有三个零点
C. 函数对称中心为
D. 过可以作两条直线与的图象相切
10. 已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 为递减数列D. 的前5项和为
11. 对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线与的“分渐近线”.给出定义域均为的四组函数，其中曲线与存在“分渐近线”的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分
12. 等比数列的前项和为，若，则______.
13. 已知，，则______.
14. 设方程，的根分别为p，q，函数 ，令 则a，b，c的大小关系为___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已如曲线在处的切线与直线垂直.
（1）求值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
16. 已知函数,.
（1）求函数的单调减区间;
（2）求函数在上的最大值与最小值.
17. 已知数列首项，且满足．
（1）证明：为等比数列；
（2）已知，为的前n项和，求．
18. 设函数，
（1）讨论单调性．
（2）若函数存在极值，对任意的，存在正实数，使得
（ⅰ）证明不等式．
（ⅱ）判断并证明与的大小．
19. 数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．
（1）已知数列满足，．
（ⅰ）求，，；
（ⅱ）证明：是一阶等比数列；
（2）已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．