2024~2025学年天津市高三上学期期中联考数学试卷

这是一份2024~2025学年天津市高三上学期期中联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，或，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，使得，则为（ ）
A. ，使得B. ，使得
C ，使得D. ，使得
3. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若单位向量满足，向量满足，且向量的夹角为，则（ ）.
A. B. 2C. D.
7. 已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
8. 若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为
A. B. C. D.
9. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为，外接球表面积为，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
二、填空题
10. i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______．
11. 已知，则__________.
12. 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是______.
13. 若，则__________.
14. 数列的首项为，且满足，数列满足，且，则______.
15. 在矩形ABCD中，，，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线､DC于M，N，则___________，若，，则的最小值为___________.
三、解答题
16. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求的大小：
（2）若，
（i）求的面积；
（ii）求.
17. 已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．
（1）求数列与通项公式．
（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．
18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.
19. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
（3）记，求数列的前项和.
20. 已知函数，.
（1）当时，直线与相切于点，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同零点，，求证.