2024-2025学年贵州省贵阳市高三上册高考适应性月考（二）数学模拟试卷

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳市高三上册高考适应性月考（二）数学模拟试卷，共5页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答題卡上填写清楚.
2.每小题远出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知200个数据的分位数是2.7，则下列说法正确的是（ ）
A. 把这200个数据从大到小排列后，2.7是第130个数据
B. 把这200个数据从小到大排列后，2.7是第130个数据
C. 把这200个数据从小到大排列后，2.7是第130个数据和第131个数据的平均数
D. 把这200个数据从大到小排列后，2.7是第130个数据和第131个数据的平均数
3. 若函数，则的值是（ ）
A. 9B. 25C. 8D. 4
4. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（ ）
A. B. 4C. D.
5. 若函数与函数的图象存在唯一的公共点，且点落在角的终边上，则的值是（ ）
A. 0或B. C. 0或D.
6. 已知正项数列的前项和为，且，则（ ）
A. 38B. 39C. 20D.
7. 为贯彻落实国家关于开展中小学研学旅行的文件精神，搭建中学与高校交流的平台，拓展学生视野，今年某中学计划开展暑期“双高互动”之旅夏令营活动，学生可自愿报名.其中有4名教师和6名学生报名，将报名的教师和学生分成2个组，分别安排到两所高校，要求每个组由2名老师和3名同学组成，则学生甲和学生乙不去同一所高校的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数关于直线对称，当时，，设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数且的图象恒过定点
B. 函数的定义域是
C. 函数的最小值为6
D. 函数单调增区间为
10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，点是上的一点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A 若，则或1
B. 不存在点为线段的中点
C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率
D. 内切圆圆心的横坐标为
11. 已知函数，下列选项正确是（ ）
A. 若函数的最小正周期不小于，则的最大值为
B. “”是“曲线关于直线对称”的充要条件
C. 若函数的图象向左平移个单位后所得函数在区间上单调递增，则的可能取值为
D. 当时，设为方程在区间上两个解，则
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. （其中的展开式中的常数项为40，则__________.
13. 已知函数若方程有且仅有5个不相等的整数解，则方程所有整数解之和等于__________.
14. 已知抛物线，点，过点作两条相互垂直的直线交于和，其中的中点为的中点为，则面积的最小值为__________.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知数列an满足：，数列bn满足.
（1）求数列的前15项和；
（2）求数列的前项和.
16. 已知函数有两个极值点.
（1）求的取值范围；
（2）证明.
17. 如图，是正三角形的一条中位线，，将沿折起，得到四棱锥.
（1）证明：平面；
（2）若求点到平面的距离.
18. 同学参加学校举办的数学比赛活动，比赛规则是：该同学每轮比赛都需要回答2道“圆锥曲线”和2道“导数”相关的题目.在每一轮比赛中，若答对题数不少于3题，则可以晋级一次，已知该同学答对每道“圆锥曲线”和“导数”题的概率分别为，且每道题答对与否相互独立.
（1）若，则在第一轮比赛中，求同学能晋级的概率；
（2）若，且每轮比赛互不影响，如果同学在此次数学比赛活动中要想晋级9次，那么理论上至少要进行多少轮比赛？
19. “曲线”：由半椭圆与半椭圆组成，其中，.如图，设点是相应椭圆焦点，和分别是“曲线”与轴的交点，为线段的中点.
（1）若等边三角形的重心坐标为，求“曲线”的方程；
（2）设是“曲线”的半椭圆上任意的一点.求证：当取得最小值时，在点或处；
（3）作垂直于轴的直线与“曲线”交于两点，求线段中点的轨迹方程.