单元检测八　机械振动　机械波试题及答案--2026版高三上学期物理月考单元集训·专项测评与阶段滚动

这是一份单元检测八　机械振动　机械波试题及答案--2026版高三上学期物理月考单元集训·专项测评与阶段滚动，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·辽宁沈阳市模拟)某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上。手握着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是( )
A．此时刻质点P向上运动
B．手的起振方向向上
C．手振动的频率逐渐增大
D．波的传播速度不变
答案 D
解析 波向右传播，则此时刻质点P向下运动，故A错误；此时刻，刚开始运动的质点向下运动，则波源的起振方向向下，故B错误；由题图可知，波长逐渐增大，而波速由介质决定，是不变的，根据v＝λf可知，频率逐渐减小，故C错误，D正确。
2.如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能观察到更明显的衍射现象
答案 D
解析 由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A项正确，不符合题意；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B项正确，不符合题意；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C项正确，不符合题意；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝eq \f(v,f)知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D项错误，符合题意。
3.在开展研究性学习活动中，某校同学进行了如下实验：如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道SAT和SBT传到了出口T处，并可以从T处监听声音，左侧B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最小的声音，设声速为v，则该声音的频率为( )
A.eq \f(v,l) B.eq \f(v,2l) C.eq \f(v,4l) D.eq \f(v,8l)
答案 C
解析 第一次听到最小的声音，说明SBT和SAT的路程差是这一频率声波的半个波长，从而相互减弱，则2l＝eq \f(λ,2)，而λ＝eq \f(v,f)，故f＝eq \f(v,4l)，C正确。
4.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑小钉子，使OO′＝eq \f(L,2)，将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动过程中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是( )
A．2πeq \r(\f(L,g)) B．2πeq \r(\f(L,2g))
C．2π(eq \r(\f(L,g))＋eq \r(\f(L,2g))) D．π(eq \r(\f(L,g))＋eq \r(\f(L,2g)))
答案 D
解析 悬点在O点时，单摆摆长为L，此时单摆的周期为T1＝2πeq \r(\f(L,g))；悬点在O′点时，单摆摆长为eq \f(L,2)，此时单摆的周期为T2＝2πeq \r(\f(L,2g))；当小球在A、B、C间来回振动时，此摆的周期为eq \f(T1,2)＋eq \f(T2,2)＝π(eq \r(\f(L,g))＋eq \r(\f(L,2g)))，故选D。
5．(2023·福建厦门市质检)如图甲所示，在同种均匀介质中有两个质点P和Q，其振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，它们形成的波沿两者之间的连线相向传播，则( )
A．P、Q 形成的两列波的波速之比为2∶1
B．P、Q 形成的两列波的波长之比为1∶2
C．t＝1.2 s时，P和Q振动的加速度方向相反
D．两列简谐波相遇时会发生干涉现象
答案 C
解析 两列波在同种均匀介质中，波速相等，故A错误；根据题图乙知，P、Q 形成的两列波的周期分别为 TP＝2.0 s，TQ＝1.0 s，根据λ＝vT 知，P、Q 形成的两列波的波长之比为2∶1，故B错误；t＝1.2 s时，P在平衡位置下方，加速度向上指向平衡位置，Q在平衡位置上方，加速度向下指向平衡位置，故P和Q振动的加速度方向相反，故C正确；根据f＝eq \f(1,T)知，两列波的频率不同，不能发生干涉现象，故D错误。
6．(2024·湖南常德市第一中学月考)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E＝eq \f(1,2)kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若小球质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J，则下列说法正确的是( )
A．该振动的振幅为0.16 m
B．小球经过平衡位置时的速度大小为0.4 m/s
C．小球的最大加速度为8 m/s2
D．若小球在位移最大处时，质量突变为0.15 kg，则振幅变大
答案 C
解析 弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有eq \f(1,2)kA2＝0.06 J＋0.02 J＝0.08 J，所以该振动的振幅为A＝0.08 m，故A错误；小球经过平衡位置时，动能为eq \f(1,2)mv2＝0.08 J，所以速度大小为v＝0.8 m/s，故B错误；由牛顿第二定律可知小球的最大加速度为a＝eq \f(kA,m)＝8 m/s2，故C正确；小球在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15 kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误。
7．(2024·广西南宁二中、柳铁一中调研改编)一简谐波沿x轴传播，图甲为t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x2＝4.0 m处的质点，M是平衡位置在x3＝8.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该简谐横波沿着x轴负方向传播
B．在t＝0.2 s时，质点P的位移为5 cm
C．在t＝0.2 s到t＝1.25 s，质点P通过的路程为(200＋10eq \r(2)) cm
D．质点M简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(m)
答案 C
解析 题图乙为质点Q的振动图像，在t＝0.20 s质点Q正从平衡位置向y轴正方向运动，根据“同侧法”，由题图甲可知，该简谐波的传播方向沿x轴正方向传播，A错误；由题图乙可知质点Q的运动方程为y＝10sin 10πt(cm)，根据题图甲可知质点P在t＝0.2 s时的位移与质点Q在t＝0.025 s时的位移相同，为5eq \r(2) cm，B错误；根据题图乙可知，T＝0.2 s，则在t＝0.2 s到t＝1.25 s时间内经历了5eq \f(1,4)T，质点P通过的路程为(10×4×5＋5eq \r(2)×2) cm＝(200＋10eq \r(2)) cm，C正确；结合题图乙可知，质点M与质点Q相差半个波长，则质点M简谐运动的表达式为y＝－0.10sin 10πt(m)，D错误。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
8．(2023·山东潍坊市模拟)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为xP＝1 m和xQ＝3 m，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．此后P、Q两点速度大小始终相等
C．t＝0.125 s时，Q质点的位移为5eq \r(2) cm
D．若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为5 Hz
答案 BD
解析 在t＝0时刻，P质点的振动图像如题图乙所示，根据“上下坡法”，知该波沿x轴负方向传播，A错误；质点P、Q在x轴上相差半个周期，P、Q两点速度大小始终相等，B正确；由题图乙可知T＝0.2 s，由题图甲可知Q质点的振动方程为y＝Asinωt(cm)＝10sin 10πt(cm)，当t＝0.125 s时，y＝10sin 10π×0.125(cm)＝－5eq \r(2) cm，C错误；因为T＝0.2 s，所以f＝eq \f(1,T)＝5 Hz，此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为5 Hz，D正确。
9．(2024·黑龙江哈尔滨第九中学期中)如图所示，在均匀介质中，位于x＝－10 m和x＝10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图，下列说法正确的是( )
A．t＝0到t＝4 s，x＝8 m的质点向左运动了8 m
B．t＝4 s时，两列波在x＝－1 m处相遇，且此后x＝－1 m处位移始终为0
C．t＝0到t＝3 s，x＝－9.5 m处的质点运动的路程为24 cm
D．形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间(不含波源)有9个振动加强点
答案 BCD
解析 质点不随着波形的传播沿x轴运动，A错误；x＝－1 m处为减弱点，两列波振幅相同，由题意可知t＝4 s时，两列波在x＝－1 m处相遇，此后x＝－1 m处位移始终为0，B正确；根据波形图可知T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,2) s＝2 s，t＝0到t＝3 s为1.5T，路程为6A＝24 cm，C正确；两波源振动同步，振动加强点满足波程差Δs＝nλ，其中n＝1,2，…，即两波源间(不含波源)有9个振动加强点，坐标x＝－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8(单位：m)共9个点，D正确。
10.(2023·江苏南京市第十三中学月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是eq \r(3) cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．在t＝eq \f(T,3)时刻质点b速度最大
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同
D．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
答案 ABC
解析 质点b的振动方程为yb＝2sin(eq \f(2π,T)t＋φb)(cm)，又b沿y轴正方向运动，代入t＝0，可得yb＝2sin φb(cm)＝eq \r(3) cm，解得φb＝eq \f(π,3)，在t＝eq \f(T,3)时，质点b的位移为yb′＝2sin(eq \f(2π,T)·eq \f(T,3)＋eq \f(π,3)) cm＝0，可知质点b刚好位于平衡位置，速度最大，A正确；质点b的振动方程为yb＝2sin(eq \f(2π,T)t＋eq \f(π,3))，结合题意可知质点a的振动方程为ya＝2sin(eq \f(2π,T)t＋eq \f(2π,3))，则a、b两个质点的振动时间差为Δt＝nT＋eq \f(\f(2,3)π－\f(1,3)π,ω)＝(n＋eq \f(1,6))T(n＝0,1,2，…)，a、b两个质点的距离为Δx＝vΔt＝(n＋eq \f(1,6))vT＝(n＋eq \f(1,6))λ＝50 cm(n＝0,1,2，…)，可得波长为λ＝eq \f(300,6n＋1) cm(n＝0,1,2，…)，当n＝4时，可得λ＝12 cm，B正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt＝(n＋eq \f(1,6))T(n＝0,1,2，…)，可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt＝(n＋eq \f(1,6))T(n＝0,1,2，…)，当质点b的位移为＋2 cm时，即质点b位于波峰时，质点a的位移为正，D错误。
三、非选择题(本题共3小题，共41分)
11．(10分)(2023·湖南永州市期中改编)(1)某同学用单摆测定重力加速度。图甲中的O点是摆线的悬点，a、b两点分别是摆球的上沿和下沿，则该单摆的摆长L＝________ m。图乙为测量周期用的秒表，长针转一周的时间为30 s，表盘上部分的小圆共30个小格，每小格30 s。该单摆全振动n＝50次时，表盘指针的位置如图乙所示，所用时间t＝________ s。用以上直接测量的物理量的符号表示重力加速度的计算式为g＝________(不必代入具体数值)。
(2)某同学测量数据如表，请在图丙中画出L－T2图像。
由图像可得重力加速度g＝________ m/s2(保留三位有效数字)。
(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。
答案 (1)0.916 0 96.3 eq \f(4π2n2L,t2) (2)见解析图 9.86 (3)B
解析 (1)摆长L＝l＋eq \f(D,2)，由题图甲得摆线长l＝0.908 0 m，摆球直径D＝0.924 0 m－0.908 0 m＝0.016 0 m，所以L＝0.916 0 m。所用时间t应为小表盘示数1.5分钟(90秒)与大表盘示数6.3秒之和，即t＝96.3 s，秒表不估读。由T＝2πeq \r(\f(L,g))且T＝eq \f(t,n)得，g＝eq \f(4π2n2L,t2)。
(2)图像如图所示，由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))得，L＝eq \f(g,4π2)T2；L－T2图线的斜率为k＝eq \f(g,4π2)，可得g＝4π2k，由图像可得k＝eq \f(1.200－0.400,4.80－1.60) m/s2＝0.25 m/s2，可得g＝4×3.142×0.25 m/s2≈9.86 m/s2。
(3)在实验过程中，摆长没有加小球的半径，可知T＝2πeq \r(\f(L＋\f(D,2),g))，故L＝eq \f(g,4π2)T2－eq \f(D,2)，B正确，A、C、D错误。
12．(15分)(2023·山东聊城市三模)如图甲所示，在某种介质中A、B、C是三角形的三个顶点，其中AC长x1＝3.25 m，BC长x2＝1 m。两个波源分别位于A、B两点，且同时从t＝0时刻开始振动，它们的振动图像如图乙所示，已知位于A点的波源产生波的波长λA＝2 m。求：
(1)位于B点的波源产生波的波长及波速；
(2)从t＝0时刻开始，C点的位移为－7 cm的时刻。
答案 (1)3 m 5 m/s (2)(0.95＋1.2n′) s(n′＝0,1,2，…)
解析 (1)横波在同种介质中的传播速度相同，从图像可知，A点的波源周期为0.4 s，波长λA＝2 m，，则波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2,0.4) m/s＝5 m/s
则B点的波源的波速也为5 m/s；从图像可知，B点波源的周期为0.6 s，则波长λB＝vTB＝5×0.6＝3 m。
(2)根据波的叠加结合图像可知，要让C点的位移为－7 cm，则必须是两个波的波谷同时传到了C点的位置，对于A波源而言，A波的波谷传到C点位置需要的时间为t1＝eq \f(x1＋\f(3,4)λA＋nλA,v)
代入数据得t1＝eq \f(2n＋4.75,5) s＝(0.4n＋0.95) s(n＝0,1,2，…)
同理可得，B波的波谷传到C点位置需要的时间为t2＝eq \f(x2＋\f(1,4)λB＋mλB,v)
代入数据得t2＝eq \f(3m＋1.75,5) s＝(0.6 m＋0.35) s(m＝0,1,2，…)
当t1＝t2时，解得3m－2n＝3
考虑m、n最终只能取整数，则有t＝(0.95＋1.2n′) s(n′＝0,1,2，…)。
13．(16分)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝eq \f(1,3) s 时，质点O第一次回到平衡位置；t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
答案 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08cs(eq \f(π,2)t＋eq \f(π,3)) m或y＝0.08sin(eq \f(π,2)t＋eq \f(5π,6)) m
解析 (1)设振动周期为T。由于质点A在0～1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历了eq \f(1,4)个周期，由此可知T＝4 s
由于质点O与A的距离Δx＝5 cm小于半个波长，且波沿x轴正方向传播，O在t＝eq \f(1,3) s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差Δt＝eq \f(2,3) s，可得波的速度v＝eq \f(Δx,Δt)＝7.5 cm/s
由λ＝vT得，该简谐波的波长λ＝30 cm
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y＝Acs(eq \f(2πt,T)＋φ0)
将T＝4 s及题给条件代入上式得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4 cm＝Acs φ0,0＝Acs\f(π,6)＋φ0))
解得φ0＝eq \f(π,3)，A＝8 cm
故质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cs(eq \f(π,2)t＋eq \f(π,3)) m
或y＝0.08sin(eq \f(π,2)t＋eq \f(5π,6)) m。L/m
0.400
0.500
0.600
0.800
1.200
T2/s2
1.60
2.10
2.40
3.20
4.80