数学八年级上册（2024）13.2 与三角形有关的线段课后作业题

这是一份数学八年级上册（2024）13.2 与三角形有关的线段课后作业题，文件包含132与三角形有关的线段讲义原卷docx、132与三角形有关的线段讲义解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
知识点1：三角形的三边关系
1．三角形两边的和大于第三边．
三角形两边的差小于第三边．
2．理论依据：两点之间，线段最短．
知识点2：三角形的稳定性
三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性．
知识点3：三角形的中线、角平分线、高
1．三角形的中线
（1）定义：如图，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线．
（2）三角形的重心：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．
2．三角形的角平分线
（1）定义：如图，画的平分线交所对的边于点，所得线段叫做的角平分线．
（2）三角形的角平分线的位置：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线相交于三角形内一点（三角形的内心）．
3．三角形的高
（1）定义：如图，从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高．
（2）三角形的高的画法：
一靠：使三角尺的一条直角边靠在要作高的边上．
二移：移动三角尺使另一条直角边通过这条边所对的顶点．
三画：画垂线段．
（3）三角形的高的位置：
求甚解
1．判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
2．（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．
（2）三角形的稳定性在生产和生活中应用广泛．例如房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．
（3）四边形没有稳定性．
3．每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，它们（或所在的直线）都分别交于一个点，它们都是线段．
4．三角形三条高或者高所在直线的交点为三角形的垂心．
练题型
题型01 三角形的稳定性
典型例题
典例
01
（2025春•泌阳县月考）火星探测车的太阳能板支架需适应强风环境，以下几何结构设计最能保障其稳定性的是（ ）
A．正方形框架B．正五边形网格
C．可伸缩的六边形支架D．三角形框架结构
【答案】D
【分析】根据三角形具有稳定性这一特征分析即可．
【解答】解：D选项为三角形框架结构，能够有效抵御强风带来的外力，保障稳定性，而其他选项的结构稳定性均不如三角形，
故选：D．
即学即练
【变式练1】 （2025春•榆树市期末）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ）
A．全等性B．对称性C．稳定性D．美观性
【变式练2】 （2024秋•唐县期末）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式练3】 （2024秋•广信区期末）自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计．这种方法应用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性D．垂线段最短
题型02 三角形的三边关系
典型例题
典例
02
（2025春•余江区校级月考）若△ABC的两边长分别为3和8，则第三边的长不可能是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【答案】A
【分析】设此三角形的第三边的长是x，由三角形三边关系定理得到5＜x＜11，即可得到答案．
【解答】解：设此三角形的第三边的长是x，
由三角形三边关系定理得到：8﹣3＜x＜8+3，
∴5＜x＜11，
∴第三边的长不可能是3，
故选：A．
即学即练
【变式练1】 （2025春•郑州期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，6B．3，4，7C．3，4，8D．3，4，1
【变式练2】 （2024秋•谯城区期末）已知三角形两边的长分别是3和5，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式练3】 （2024秋•龙湖区期末）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
题型03 利用三角形三边关系化简
典型例题
典例
03
（2025春•桐柏县期末）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A．2aB．﹣2bC．2（a+b）D．2（b﹣c）
【答案】D
【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；
故选：D．
即学即练
【变式练1】 （2025春•石鼓区期末）若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|的结果为（ ）
A．a+b+cB．﹣3a+b+cC．﹣a﹣b﹣cD．2a﹣b﹣c
【变式练2】 （2025春•栾城区期末）若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（ ）
A．﹣x+19B．3x﹣29C．﹣x+7D．﹣x﹣29
【变式练3】 （2024秋•南充期末）已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（ ）
A．2a﹣2b﹣2cB．2a+2bC．﹣2cD．0
题型04 作三角形的高
典型例题
典例
04
（2025春•河源期末）如图，在以下四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形的高的定义判断．
【解答】解：A、线段BE不是△ABC的高，不符合题意；
B、线段BE不是△ABC的高，不符合题意；
C、线段BE是△ABC的高，符合题意；
D、线段BE不是△ABC的高，不符合题意；
故选：C．
即学即练
【变式练1】 （2024秋•云南期末）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式练2】 （2024秋•新城区期末）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式练3】 （2024秋•柳州期末）画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型05 与中线有关的周长问题
典型例题
典例
05
（2025春•阜城县期末）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（ ）
A．18B．22C．28D．32
【答案】B
【分析】根据中点得到BE＝CE，再表示出△ACE和△ABE的周长，找出它们的联系即可．
【解答】解：∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵AB＝7，AC＝10，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝25＝10+CE+AE，
∴CE+AE＝15，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝7+CE+AE＝7+15＝22，
故选：B．
即学即练
【变式练1】 （2025春•辉县市期末）在△ABC中，AD是中线，△ACD与△ABD的周长差为7．若AB＝5，则AC＝（ ）
A．10B．12C．14D．15
【变式练2】 （2025春•衡南县期末）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式练3】 （2025春•历下区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（ ）
A．13cmB．16cmC．19cmD．21cm
题型06 三角形的高、中线、角平分线综合
典型例题
典例
06
（2024秋•玉溪期末）如图，已知点D是BC的中点，AE，AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论错误的是（ ）
A．S△ABC＝2S△ABEB．BD＝CD
C．∠AFC＝90°D．∠BAE＝∠CAE
【答案】A
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，
【解答】解：根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断如下：
A、AE不是中线，
∴BE≠12BC，
∵S△ABC=12×AC×AF，S△ABE=12×AF×BE，
∴S△ABC≠2S△ABE，该选项错误，符合题意；
B、∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，该选项正确，不符合题意；
C、∵AF是△ABC的高线，
∴∠AFC＝90°，该选项正确，不符合题意；
D、∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，该选项正确，不符合题意；
故选：A．
即学即练
【变式练1】 （2025•锡山区二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BFB．AE＝BE
C．∠ACE=12∠ACBD．CD⊥AB
【变式练2】 （2024秋•安徽期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CFB．∠B+∠BAD＝90°
C．S△ABE：S△ACE＝AB：ACD．∠BAF＝∠CAF
【变式练3】 （2025春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长．
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
图示
三条高的位置
锐角三角形的三条高都在三角形的内部
直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边
钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上
三条高的交点
三条高交于三角形内部一点
三条高交于三角形的直角顶点
三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点