广西南宁市第三中学2025届高三下第三次适应性模拟测试考前演练数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁市第三中学2025届高三下第三次适应性模拟测试考前演练数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设为两个实数集，定义集合，若，则的子集个数为（ ）
2. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
3. 已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（ ）
4. 函数的最小正周期是（ ）
5. 已知数列满足，，则的前6项和为（ ）
6. 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 已知双曲线C：的左、右顶点分别为，，圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线交C的右支于点P，若的角平分线与y轴平行，则C的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若复数z满足，则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
11. 已知，为抛物线C：上异于原点O的两个动点，且，作交直线AB于点N，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知数列的前n项和为，满足，则=__________
13. 在五一小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则可能的安排方法有__________种.
14. ，，是同一平面内的三条平行直线，，位于两侧，与的距离为1，与的距离为2，点A，B，C分别在，，上运动.若，则面积的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)已知，当角取最大值时，求的面积.
16. 如图，在三棱台中，平面平面，，，.
(1)证明：；
(2)当直线与平面所成的角最大时，求三棱台的体积.
17. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，直线与椭圆交于不同的两点.
(1)设点为线段的中点，证明：直线与直线的斜率之积为定值；
(2)若，证明：直线与直线的交点在定直线上.
18. 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立.
(1)求两局后比赛终止的概率；
(2)在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；
(3)在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值．
19. 已知函数的定义域为，若在上单调递增，则称为“强增函数”.
(1)若是“强增函数”，求的取值范围；
(2)已知，请判断的导数在上的单调性，并说明理由
(3)已知，，，.证明：.
参考结论：当时，.
广西南宁市第三中学2025届高三第三次适应性测试考前演练数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．15
B．16
C．31
D．32
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，则
B．若，则
C．若互斥，则
D．若对立，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．z的虚部为
C．
D．
A．
B．
C．是奇函数
D．当时，的图象与轴有2个交点
A．直线恒过定点
B．
C．存在一个定点Q，使得为定值
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断集合的子集（真子集）的个数；集合新定义
2
0.85
判断命题的必要不充分条件
3
0.85
利用互斥事件的概率公式求概率；利用对立事件的概率公式求概率
4
0.85
求正切（型）函数的周期；二倍角的正切公式
5
0.65
裂项相消法求和；累乘法求数列通项
6
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；多面体与球体内切外接问题；锥体体积的有关计算
7
0.4
对数的运算性质的应用；对数函数单调性的应用
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
求复数的实部与虚部；复数的乘方；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
10
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式；正弦函数对称性的其他应用；求余弦（型）函数的奇偶性
11
0.65
抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
三、填空题
12
0.85
求等比数列前n项和；由Sn求通项公式
13
0.85
实际问题中的组合计数问题；排列组合综合；分类加法计数原理
14
0.65
基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；已知线面角求其他量；台体体积的有关计算；面面垂直证线面垂直
17
0.4
椭圆中的定值问题；椭圆中的定直线；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据韦达定理求参数
18
0.4
确定数列中的最大（小）项；计算条件概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
19
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；导数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
计数原理与概率统计
3,13,18
3
三角函数与解三角形
4,10,15
4
数列
5,12,18
5
函数与导数
6,7,19
6
空间向量与立体几何
6,16
7
平面解析几何
8,11,17
8
复数
9
9
等式与不等式
14,15