广西南宁市2025届普通高中毕业班高三下第三次适应性测试数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁市2025届普通高中毕业班高三下第三次适应性测试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若复数满足，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
4. 设等差数列的前n项和为，若，，则的最小值为（ ）
5. 若抛物线上一点A到准线及对称轴的距离分别是5和3，则p的值为（ ）
6. 设函数，，若曲线与恰有一个交点，则实数（ ）
7. 过点的直线l与曲线相切于点B，则（ ）
8. 如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 的内角的对边分别为，且，，边的中线，则下列结论正确的有（ ）
10. 在棱长为a的正方体中，点E为的中点，点P满足，，，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知直线与椭圆交于A、B两点，、分别为椭圆的左、右焦点，M、N分别为椭圆的左、右顶点，关于直线l的对称点Q在椭圆上，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中的系数为__________．
13. 已知圆柱M的底面半径为3，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相等，则圆锥N的外接球的表面积为__________．
14. 某志愿者协会安排甲、乙等5名志愿者到A、B、C三个社区进行志愿者服务，要求每个社区都要有志愿者去，且甲和乙都不能去A社区，则不同的安排方式有__________种．（用数字作答）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知双曲线的中心为坐标原点，且焦点在轴上，点在双曲线上，其一条渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的面积．
16. 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)对，将数列中不大于的项的个数记为．若恒成立，求实数的取值范围．
17. 等腰梯形ABCD中，，，，点E为中点（如图1）．将沿折起到的位置，点O，F分别为的中点（如图2）．
(1)求证：平面平面；
(2)如果，平面平面，那么侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求平面与平面夹角的余弦值，若不存在，请说明理由．
18. 甲、乙两位选手进行乒乓球擂台赛，比赛规则如下：①擂台赛开始时，擂主由抽签决定，甲和乙成为初始擂主的概率均为0.5；②每局比赛无平局，擂主守擂成功的概率是0.6，若守擂失败，则挑战者成为新任擂主；③当某位选手连续两次担任擂主〈不包含初始擂主）时，比赛立即结束，该选手获得胜利．
(1)若甲是初始擂主，求比赛在前三局内结束的概率；
(2)已知甲是初始擂主，求比赛在第四局结束的条件下甲最终获胜的概率；
(3)求甲成为最终获胜者的概率．
19. 对于正整数n，定义函数，函数的导函数记为．
(1)求函数在区间上的零点；
(2)证明：当n为奇数时，函数在区间上至少存在2个极值点；
(3)证明：对于任意实数x，有，并指出等号成立时x的取值．
广西南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数、数列、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1或8
B．1或9
C．2或8
D．2或9
A．
B．0
C．1
D．2
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的面积为
D．的外接圆的面积为
A．若，则平面
B．若，则平面ABP
C．若，则存在，使
D．若，则存在，使平面DPB
A．
B．若椭圆的离心率为，则直线MA，MB的斜率之积为
C．若直线BQ平行于x轴，则
D．若，则椭圆的离心率为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；求复数的模
2
0.94
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
余弦函数图象的应用；比较对数式的大小
4
0.65
求等差数列前n项和；求等差数列前n项和的最值
5
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线定义的理解
6
0.65
求函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围；函数奇偶性的定义与判断
7
0.65
已知切线（斜率）求参数；简单复合函数的导数
8
0.65
三角恒等变换的实际应用；用和、差角的正切公式化简、求值
二、多选题
9
0.65
三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积
10
0.4
证明线面垂直；空间位置关系的向量证明；证明线面平行
11
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
14
0.65
分类加法计数原理；分组分配问题
四、解答题
15
0.65
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据双曲线过的点求标准方程；求直线与双曲线的交点坐标
16
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；数列不等式恒成立问题；求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
18
0.4
计算条件概率；独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式
19
0.4
利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值点；求函数的零点；二倍角的正弦公式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2
4
三角函数与解三角形
3,8,9,19
5
函数与导数
3,6,7,19
6
数列
4,16
7
平面解析几何
5,11,15
8
平面向量
9
9
空间向量与立体几何
10,13,17
10
计数原理与概率统计
12,14,18