广西壮族自治区南宁市第三中学2025届高三下学期6月收网模拟考数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区南宁市第三中学2025届高三下学期6月收网模拟考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数（是虚数单位），则（ ）
2. 已知向量，若，则（ ）
3. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
4. 若，则（ ）
5. 的展开式中x3y3的系数为（ ）
6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
7. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右支分别交于，两点，且，，其中为坐标原点，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 以下选项正确的是（ ）
10. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数是偶函数，则______.
13. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
14. 盒子中有3个红球，4个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并放入5个同色球，则第三次取出红球的概率为____________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春.又到春暖花开时，校园的樱花如约而至.浸润在春风里的樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年樱花季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：
(1)求的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？
(3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非樱花迷”的人数为，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中.
16. 如图所示，在中，，是上的一点，平分，且.
(1)若，求的长度；
(2)求的取值范围.
17. 如图，棱长为2的正四面体中，为直线上的动点，满足.
(1)若，证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成夹角为，求线段的长度.
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
19. 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
广西壮族自治区南宁市第三中学2025届高三下学期6月收网考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．10
C．15
D．20
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．5
B．
C．4
D．
A．空间中两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面.
C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
D．若直线平面，直线平面，则.
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
樱花迷
非樱花迷
男
5m
5
女
40
2m
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
9
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算；复数的乘方；共轭复数的概念及计算
2
0.85
数量积的运算律；坐标计算向量的模
3
0.65
由散点图画求近似回归直线
4
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
5
0.85
求指定项的二项式系数
6
0.85
计算古典概型问题的概率
7
0.85
等比数列前n项和的其他性质
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；线面垂直证明线线垂直
10
0.85
点与圆的位置关系求参数；判断直线与圆的位置关系
11
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数
13
0.65
球的体积的有关计算
14
0.65
利用全概率公式求概率
四、解答题
15
0.85
完善列联表；卡方的计算；超几何分布的均值；超几何分布的分布列
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；三角形面积公式及其应用
17
0.65
证明面面垂直；已知线面角求其他量；线面角的向量求法
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题
19
0.4
判断直线与圆的位置关系；抛物线的对称性的应用；求圆的一般方程；根据抛物线上的点求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
计数原理与概率统计
3,5,6,14,15
4
三角函数与解三角形
4,11,16
5
数列
7
6
平面解析几何
8,10,19
7
空间向量与立体几何
9,13,17
8
函数与导数
11,12,18