江苏省盐城市建湖县第二中学2025届高三下第五次模拟测试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合，集合，则（ ）
2. 已知为虚数单位，复数，则（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为（ ）
4. 若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
5. 已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为（ ）
6. 已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4，当棱台的高为2，体积为时，则此时正三棱台的侧面积为（ ）
7. 已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（ ）
8. 定义在上的函数满足：都有，，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若，则下列正确的是（ ）
10. 数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，X近似服从正态分布，其密度函数为，任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布当时，对任意实数x，记，则（ ）
11. 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是时的双纽线上一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知直线（，），若直线被圆所截得的弦长为，则的最大值为_____．
13. 已知函数，其中为实常数.对于函数图象上对任意不同两点，，设直线的斜率为，若恒成立，的取值范围为_____.
14. 在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲､乙､丙､丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜､平､负的概率都为，则在比赛结束时甲队胜两场且乙队胜一场的概率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某企业前8个月月底的盈利金额（万元）与月份之间的关系如下表所示：
(1)用模拟与的关系，求出回归方程；
(2)根据（1）的结果计算，在几月份的月底统计的盈利金额开始超过60万元？
附：①；
②；
③回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式为：.
16. 在中，角所对的边分别 ，且 .
(1)求角 的值；
(2)若为锐角三角形，且 ，求面积的取值范围.
17. 已知椭圆的左右顶点分别为，点在椭圆上.点为直线上的动点，直线与直线的斜率之比为.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的长轴上是否存在定点，使得直线与椭圆交于两点，当点在直线上运动时，恒构成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
18. 如图，在三棱柱中，为的重心，平面，记二面角与的大小分别为.
(1)当时，时.
（i）证明：；
（ii）求；
(2)若，求的取值范围.
19. 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由.
江苏省盐城市建湖县第二中学2025届高三第五次模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、数列、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．的虚部为
C．
D．在复平面内对应的点在第四象限
A．11
B．13
C．19
D．17
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．16
D．
A．45
B．46
C．91
D．92
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．
C．随机变量，当，都减小时，概率增大
D．随机变量，当增大，减小时，概率保持不变
A．关于原点成中心对称
B．上满足的点有2个
C．面积的最大值为
D．当直线与有3个交点时，的取值范围是
1
2
3
4
5
6
7
8
1.95
2.92
4.38
6.58
9.87
15.00
22.50
33.70
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
2
适中
11
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；求复数的模；共轭复数的概念及计算
3
0.65
求等差数列前n项和；等比中项的应用；等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
4
0.65
数量积的运算律；求投影向量；已知模求数量积
5
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
6
0.65
棱台表面积的有关计算；台体体积的有关计算；棱台的结构特征和分类
7
0.15
数量积的坐标表示；根据韦达定理求参数；直线与抛物线交点相关问题
8
0.65
求函数值
二、多选题
9
0.65
简单复合函数的导数；求指定项的系数；二项展开式的应用
10
0.85
正态曲线的性质；3δ原则；特殊区间的概率；指定区间的概率
11
0.4
由方程研究曲线的性质；圆锥曲线新定义；求平面轨迹方程
三、填空题
12
0.65
基本不等式求积的最大值；判断直线与圆的位置关系；由标准方程确定圆心和半径；圆的一般方程与标准方程之间的互化
13
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题
14
0.4
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；根据回归方程进行数据估计；用回归直线方程对总体进行估计；非线性回归
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；三角恒等变换的化简问题
17
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中存在定点满足某条件问题
18
0.4
面面角的向量求法；证明线面垂直
19
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；等比中项的应用
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
数列
3,19
4
平面向量
4,7
5
三角函数与解三角形
5,16
6
空间向量与立体几何
6,18
7
平面解析几何
7,11,12,17
8
函数与导数
8,9,13,19
9
计数原理与概率统计
9,10,14,15
10
等式与不等式
12