山东省淄博第七中学2025届高三下学期适应性检测五数学模拟试题（含答案解析）

这是一份山东省淄博第七中学2025届高三下学期适应性检测五数学模拟试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为（ ）
2. 已知，则在复平面内所对应的点位于（ ）
3. 的展开式中第5项的系数为（ ）
4. 已知非零向量，满足，则（ ）
5. 记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（ ）
6. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
7. 加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，，…，.将数据，，…，加密为，，…，的过程称为型单向加密.现将一组数据，，，，，进行型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若上的点，满足，，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知随机事件，满足，，，则（ ）
10. 半径为3的球上相异三点，，构成边长为3的等边三角形，点为球上一动点，则当三棱锥的体积最大时（ ）
11. 数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数与，若存在正常数，同时存在常数，使任意时，，则称是的复杂函数，则下列函数中，满足是的复杂函数有（ ）（设均为非零实数）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知双曲线的焦距为，则双曲线C的渐近线方程为________．
13. 设集合，，若，则______.
14. 在中，角，，所对的边分别为，，，边上的高为.若，，则的最小值为________________；若，则的最大值为________________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知函数在处取得极值.
(1)求，；
(2)证明：时，.
16. 如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知椭圆的焦距为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线分别交椭圆于，两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值.
18. 已知数列满足，.记的前项和为，且是以为首项，为公比的等比数列.
(1)求，的值；
(2)求的通项公式；
(3)求的通项公式，并证明：.
19. 一种特殊的单细胞生物在一个生命周期后有的概率分裂为两个新细胞，的概率分裂为一个新细胞，随后自身消亡. 新细胞按相同的方式分裂，并且每个细胞的分裂情况相互独立， 如此繁衍下去. 某实验人员开始观察一个该种单细胞生物经过个生命周期的分裂情况，将第个生命周期后的活细胞总数记为随机变量.
(1)若，
（i）求随机变量的分布列和期望;
（ii）求事件 “” 的概率;
(2)已知在的条件下，的期望称为条件期望，其定义为，试求条件期望和的期望.
山东省淄博第七中学2025届高三下学期适应性检测五数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、复数、计数原理与概率统计、平面向量、数列、函数与导数、等式与不等式、平面解析几何、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．60
B．64
C．72
D．84
A．
B．
C．2
D．4
A．16
B．18
C．23
D．25
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．6
D．9
A．
B．
C．
D．
A．事件与事件相互独立
B．
C．
D．
A．三棱锥的体积为
B．三棱锥的内切球半径为
C．三棱锥的体积为
D．三棱锥的外接球半径为3
A．，
B．，
C．，
D．，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
3
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
扇形弧长公式与面积公式的应用
2
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
求二项展开式的第k项；求指定项的系数
4
0.85
向量数乘的有关计算
5
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和的最值；利用定义求等差数列通项公式；等差数列前n项和的基本量计算
6
0.65
指数式与对数式的互化；基本不等式求和的最小值；指数幂的运算；对数的运算性质的应用
7
0.85
总体百分位数的估计
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；椭圆定义及辨析
二、多选题
9
0.85
概率的基本性质；计算条件概率；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
10
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；三角形面积公式及其应用
11
0.4
函数新定义；用导数判断或证明已知函数的单调性；由不等式的性质比较数（式）大小
三、填空题
12
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；根据双曲线方程求a、b、c
13
0.94
根据两个集合相等求参数；利用集合元素的互异性求参数
14
0.4
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
四、解答题
15
0.85
利用导数证明不等式；根据极值点求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值求参数
16
0.85
证明面面垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直；二面角的概念及辨析
17
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
18
0.4
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项；累加法求数列通项；写出等比数列的通项公式
19
0.15
写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率；求等比数列前n项和；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,8,10,14
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,7,9,19
4
平面向量
4
5
数列
5,18,19
6
函数与导数
6,11,15
7
等式与不等式
6,11
8
平面解析几何
8,12,17
9
空间向量与立体几何
10,16
10
集合与常用逻辑用语
13