云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2025届高三下学期适应性考试数学模拟试题（含答案解析）

这是一份云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2025届高三下学期适应性考试数学模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 集合，，则（ ）
2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ）
3. 下列说法中错误的是（ ）
4. 将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，然后再向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的值可以为（ ）
5. 若 则 （ ）
6. 播种用的一批一等葫芦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所生长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率为（ ）
7. 如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的值为（ ）
8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点，分别在的左、右两支上，且满足，，，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则（ ）
10. 已知数列满足，的前n项和为，则（ ）
11. 如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若在二项式的展开式中，有且只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为______．
13. 若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．
14. 已知曲线与有公共切线，求实数a的取值范围是______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知锐角的内角，所对的边分别为，满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的取值范围.
16. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
17. 如图1，等腰梯形中，，，，分别为的中点，且，将梯形沿翻折至梯形，使得平面平面，得到如图2的多面体.
(1)证明：四点共面；
(2)在上取一点，使得平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.
(1)求的方程；
(2)记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；
(3)设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.
19. 某无人机公司新研发了一款无人机，在大型活动中使用时需要提前进行演练.该公司从生产的一批无人机中抽取了个，分别编号为、、、、，不同的编号可以组成不同的演练模型.现从中选取个无人机组合为一种演练模型，则一共可以组合成种演练模型，其中取最大值时，该模型为最佳模型.
(1)当为何值时，模型最佳？并求出此时的值；
(2)若，求时的概率；
(3)现任意抽取一个无人机试飞，每次成功的概率是.若试验成功，则试验结束；若不成功，则继续试验，直至第次（无论成功与否都结束试验）.设为试验结束时，进行试验的次数，的数学期望为，证明：.
云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2025届高三下学期适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．一组数据3，5，8，9，12，13，15，20，22，30的上四分位数为20
B．若随机变量，且，则
C．已知数据，数据，则数据的标准差是数据标准差的4倍
D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若一个样本点为，则实数
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．0.0005
B．0.4815
C．0.5005
D．0.4825
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．为纯虚数
D．在复平面内对应的点位于第四象限
A．
B．数列是等比数列
C．，，构成等差数列
D．数列前100项和为
A．三棱锥体积为
B．若，则
C．若，则直线与直线所成角的最小值为
D．若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
列举法表示集合；补集的概念及运算
2
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
3
0.85
解释回归直线方程的意义；方差的性质；指定区间的概率；总体百分位数的估计
4
0.65
由正弦（型）函数的奇偶性求参数；求图象变化前（后）的解析式
5
0.85
指数式与对数式的互化；对数的运算性质的应用
6
0.85
利用全概率公式求概率
7
0.85
平面向量基本定理的应用；平面向量共线定理的推论；用基底表示向量
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线定义的理解；双曲线的对称性
二、多选题
9
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限；求复数的模；共轭复数的概念及计算
10
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式；由定义判定等比数列
11
0.4
多面体与球体内切外接问题；空间位置关系的向量证明；锥体体积的有关计算；异面直线夹角的向量求法
三、填空题
12
0.65
求指定项的二项式系数；二项式系数的增减性和最值
13
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
14
0.4
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；利用导数研究方程的根；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究能成立问题
四、解答题
15
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正余弦定理与三角函数性质的结合应用；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
16
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究函数的零点
17
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直
18
0.65
抛物线中的定值问题；直线与抛物线交点相关问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
19
0.15
利用对立事件的概率公式求概率；求离散型随机变量的均值；确定数列中的最大（小）项；错位相减法求和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
数列
2,10,19
3
计数原理与概率统计
3,6,12,19
4
三角函数与解三角形
4,15
5
函数与导数
5,14,16
6
平面向量
7
7
平面解析几何
8,13,18
8
复数
9
9
空间向量与立体几何
11,17