云南省昭通市第一中学等三校2026届高三下高考备考实用性联考卷(一)数学模拟试题（含答案解析）

这是一份云南省昭通市第一中学等三校2026届高三下高考备考实用性联考卷(一)数学模拟试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合．若，则实数的值为（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 已知角的终边经过点，则（ ）
4. 在中，已知，，，则（ ）
5. ，，下列不等式恒成立的是（ ）
6. 已知双曲线的右焦点为，过点作互相垂直的直线，，与的右支交于，两点，，若与的左支交于点，且，，三点共线（是坐标原点），则的离心率为（ ）
7. 已知球的半径为3，正方体所有顶点均在球面上，点是棱的中点，过点作球的截面，则所得截面面积的最小值为（ ）
8. 已知数列的通项公式为，若是中唯一的最小项，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 关于的展开式，下列说法中正确的是（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，且，为上位于第一象限内的点，且，的内角平分线交轴于点，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 复数满足，则________．
13. 设函数，若在上有且只有一个极值点，且，则________．
14. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿（1643～1727）在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如图，在横坐标为的点处作图象的切线，该切线与轴的交点的横坐标为；在横坐标为的点处作图象的切线，该切线与轴的交点的横坐标为；一直继续下去，得到，它们越来越逼近的零点．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值可作为函数的一个零点．用“牛顿法”求方程的近似解，可以构造函数，若，则用牛顿法得到的近似值约为________．（结果保留两位小数）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知数列是等差数列，且，数列的前项和为，且，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和．
16. 甲汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图．且当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”．
(1)求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，在甲配件厂生产的这批产品中随机抽取3件产品，随机变量表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求的分布列及数学期望；
(3)现在市场上这种塑胶配件由甲、乙、丙三个汽车配件厂供应，由长期的经验知，乙、丙两家的“优秀品”率分别为0.60，0.30三家产品数在市场中所占比例为，将三家产品混合在一起，从中抽取一件，在已知取到的为优秀品的条件下，它是由甲厂生产的概率是多少？
17. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面，，，，点在上是靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．
18. 过抛物线上的点的直线，分别交抛物线于点，．设直线，的斜率分别为，，，当且点，关于轴对称时，的面积为16．
(1)求抛物线的方程；
(2)当时，证明：直线过定点．
19. 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围；
(3)已知函数，求证：．
云南省昭通市第一中学等三校2026届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面向量、等式与不等式、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、函数与导数、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．2
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．36
B．18
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有理项共有4项
B．第一项与第三项的二项式系数相等
C．常数项为60
D．展开式的二项式系数之和为1
A．椭圆的离心率
B．
C．的内切圆半径为
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
根据并集结果求集合或参数
2
0.85
判断命题的必要不充分条件；已知正（余）弦求余（正）弦
3
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；特殊角的三角函数值
4
0.85
余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积
5
0.94
由已知条件判断所给不等式是否正确
6
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.85
球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.65
根据数列的单调性求参数；确定数列中的最大（小）项
二、多选题
9
0.65
二项式的系数和；求指定项的系数；求有理项或其系数
10
0.65
余弦定理解三角形；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
11
0.65
函数奇偶性的应用；函数对称性的应用；求函数值；简单复合函数的导数
三、填空题
12
0.85
求复数的模；复数的除法运算
13
0.65
由正弦（型）函数的周期性求值
14
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项
16
0.85
由频率分布直方图估计平均数；二项分布的均值
17
0.65
面面角的向量求法；证明线面平行
18
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题
19
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；正弦定理边角互化的应用；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
三角函数与解三角形
2,3,4,10,13,19
3
平面向量
4
4
等式与不等式
5
5
平面解析几何
6,10,18
6
空间向量与立体几何
7,17
7
数列
8,15
8
计数原理与概率统计
9,16
9
函数与导数
11,14,19
10
复数
12