2024~2025学年山东省威海市乳山市高三上册第一次月考数学试卷合集2套[有解析]

这是一份2024~2025学年山东省威海市乳山市高三上册第一次月考数学试卷合集2套[有解析]，共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.若集合，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）
A.B.C.D.1
4.已知数列是公差不为0的等差数列，则“”是“”成立的（ ）
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.已知等比数列满足，且，则的最大值为（ ）
A.12B.13C.14D.15
6.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知函数，对任意的实数a，在上的值域是，则整数的最小值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.数列满足，，且其前n项和为，若，则正整数（ ）
A.99B.103C.107D.198
二、多选题
9.若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ）
A.xy有最大值为B.有最小值为
C.有最小值为D.有最大值为
10.已知函数（其中，），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.的表达式可以写成
B.的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数
C.图象的对称中心为
D.若方程在上有且只有6个根，则
11.已知函数，设，.且关于x的函数则（ ）
A.或
B.
C.当时，存在关于x的函数y在区间上的最小值为6，
D.当时，存在关于x的函数y在区间上的最小值为6，
三、填空题
12.已知函数，若，则实数a的值为______.
13.若函数的四个零点成等差数列，则______.
14.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围为______.
四、解答题
15.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若的角平分线与BC交于点D，，，求.
16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）若，求b；
（2）若，求的面积.
17.已知数列是公差不为零的等差数列，且，，，成等差数列，，，成等比数列，.
（1）求m的值及的通项公式；
（2）令，，求证.
18.已知数列的前n项和为，满足，数列是等比数列，公比，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，，其中.
（ⅰ）求数列的前2024项和；
（ⅱ）求.
19.已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若时，证明：当时，恒成立.
数学答案
1—5CAAAD6—8CBB9.ABC10.BD11.ABD
12..13..14..
一.单选题
1.【详解】因为，
所以，且.故选：C.
2.【详解】因为，，
所以，，
即，
，
两式相加可得，
所以.故选：A
3.【详解】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，
且，，解得，，，.故选：A.
4.【详解】设等差数列的公式为，
当时，则，故充分性满足；
当时，即，
即，且，则，
即，故必要性满足；
所以“”是“”成立的充分必要条件.故选：A
5.【详解】设等比数列的公比为，由，得，即，又，得，得，所以，
所以.
易知当时，，当时，，当时，.
令，则，
故，
从而.
故选：D.
6.【详解】不妨设，，，即，
在上单调递减是定义在上的偶函数在上单调递增，
当时，，
解得
当时，，
解得
则该不等式的解集为：
故选：C
7.【详解】由題意可得
则的最小正周期，因为对任意的实数，在上的值域是，
所以，解得，因为，所以整数的最小值是2.
故选：B
8.【详解】由得，
为等比数列，，
，，
①为奇数时，，；
②为偶数时，，，
，只能为奇数，为偶数时，无解，
综上所述，.故选.
9.【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即，时取等号，故A正确，
对于，，当且仅当，即，时取等号，故B正确，
对于C：因为，则，当且仅当，即，时取等号，故C正确，
对于D：因为，
当且仅当，即，时取等号，这与，均为正实数矛盾，故D错误，故选：ABC。
10.【详解】对A，由图分析可知：得；
由，得，即，
又，所以，
又，
所以，即得，
又，所以，
所以，故A错误；
对B，向右平移个单位后得
，
为奇函数，故B正确；
对于C，，
令得，
所以对称中心，故C不正确；
对于D，由，得，
因为，所以，
令、、、、、，
解得、、、、、
又在上有6个根，则根从小到大为、、、、、
再令，解得，则第7个根为，，故D正确.
故选：BD.
11.【详解】因为，，所以，，依次类推，可得，故A正确：
由A选项知，
，故B正确：
当时，的对称轴，
所以在区间上单调递减，故当时，，方程无整数解，故C错误；
当时，的对称轴，
所以当时，，解得，故D正确.
故选：ABD
12.【详解】由函数，且，
当时，可得，即，方程无解；
当时，可得，解得，
综上可得，实数的值为.故答案为.
13.由，得，由函数有4个零点，得，
即有或，则的4个零点从小到大依次为，，，，
依题意，，即，解得，
所以.故
14.【详解】由和余弦定理可得，，
整理得，，
因是锐角三角形，则，，即得，，
设，则得，，即，
即，由①得，，由②得，或，
又，综上可得，，
由正弦定理，，故得的取值范围为.
故答案为.
15.【详解】（1）依题意，由正弦定理可得，
所以，
又，
所以，
因为，所以，所以，
又，所以.
（2）解法一：如图，由题意得，，
所以，即，
又，所以，
所以，即，
所以.
解法二：如图，中，因为，，，
由余弦定理得，，
所以，所以，
所以，
所以，，
所以.
16.【小问1详解】由正弦定理可得，，
则，，
由，可得，即，
由余弦定理可得，，即，
即，解得，
联立，解得.
【小问2详解】因为，由正弦定理的边角互化可得，，
由余弦定理可得，，即，
所以，解得，则.
17.【小问1详解】
设的公差为，
，，成等差数列，，
即，
考虑到，化简得，即
，成等比数列，
，即，
即，解得.
，，解得.
，，解得，.
.
【小问2详解】
由（1）可知，
当时，
所以
.
18.【小问1详解】
当时，，
当时，，
所以，
显然符合上式，所以，
由题意，
所以.
【小问2详解】
（ⅰ）易知，，
即数列的前2024项中有10项分别为，，…，，，其余项均为1，故数列的前2024项和；
（ⅱ）由（1）知，而，
所以，
易知，，
所以
19.【详解】（1）的定义域为，.
当时，，故在上单调递减；
当时，令，得，令，得，
所以在单调递增，在单调递减.
综上所述，当时的减区间为，无增区间；
时，的减区间为，增区间为.
（2）当时，，
令，则，则，
令，则，显然在上单调递增，则，
即在上单调递增，故，即在上单调递增，
故，
所以，即，原不等式得证.
2024-2025学年山东省威海市乳山市高三上学期第一次月考数学
检测试题（二）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分
1.已知，且为锐角，则（ ）
A. B. C. D.1
2.在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知是的必要条件，则可以为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图象为，则下列结论正确的是（ ）
A.图象关于直线对称
B.图象关于点对称
C.在区间单增
D.图象关于点对称
8.设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9.若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是__________.
13.若角的终边经过点，则__________.
14.已知全集或，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.设集合，求.
16.已知奇函数的定义域为，当时，.求函数的解析式.
17.已知.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
18.设.
（1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
19.已知在中，.
（1）求；
（2）设，求边上的高.
数学试题答案
1.A
【难度】0.94
【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦
【分析】依题意结合平方和关系即可计算求解.
【详解】因为，且为锐角，
所以.
故选：A.
2.A
【难度】0.94
【知识点】判断命题的充分不必要条件､已知正（余）弦求余（正）弦､诱导公式五､六
【分析】结合同角三角函数关系､诱导公式，分别从充分性､必要性两方面来说明即可.
【详解】一方面：
，
另一方面：，但，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3.A
【难度】0.94
【知识点】具体函数的定义域
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意，，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
4.A
【难度】0.94
【知识点】解不含参数的一元二次不等式
【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得.
【详解】不等式，解得.
故选：A
5.C
【难度】0.94
【知识点】判断命题的充分不必要条件
【分析】根据必要条件的定义求解.
【详解】是的必要条件，
结合各选项知.
故选：C.
6.B
【难度】0.94
【知识点】交并补混合运算
【分析】利用补集和交集的概念依次求解即得.
【详解】由可知，，又，故.
故选：B.
7.B
【难度】0.65
【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心､三角函数图象的综合应用
【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变化规律，逐一判断各
个选项，即可得到答案.
【详解】因为函数的图象为M，令，可得，可得图象M关于点对称，则图象M不关于直线对称，所以B正确，A不正确；
令，可得，可得图象M不关于点对称，所以D不正确；
又由在区间上，则，所以函数在区间上没有单调性，所以C不正确，
综上可知，函数图象M关于点对称，故选B.
本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理运算､判定是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8.B
【难度】0.15
【知识点】三角函数图象的综合应用､三角函数的化简､求值——诱导公式
【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可.
【详解】由已知条件及三角函数诱导公式得：
所以函数的周期，
在同一直角坐标系中作出函数的图像，如图所示：
因为为连续三交点，（不妨设在轴下方），为AC的中点，
由对称性知，是以为底边的等腰三角形，
所以，
由展开整理得：，
又，所以，
设点的纵坐标分别为，则，即，
要使V为锐角三角形，则，又，
所以当且仅当时满足要求，
此时，解得，
所以的取值范围是.
故选：B.
关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式.
9.AC
【难度】0.94
【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确
【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.
【详解】因为，且，所以，
所以，即，故A正确；
因为，所以，
其与0的大小关系与有关，故B错误；
因为，所以，故C正确；
当时满足题设条件，但不成立，故D错误.
故选：AC
10.BD
【难度】0.94
【知识点】全称命题的否定及其真假判断､特称命题的否定及其真假判断
【分析】由已知可得，求得每个选项命题的否定，再分别判断其真假可得结论.
【详解】因为或，则.
原命题的否定为“”，
当时，满足，即原命题的否定为真命题，故A错误；
原命题的否定为“”，
当时，，即原命题的否定为假命题，故B正确；
原命题的否定为“”，
因为，所以原命题的否定为真命题，故C错误；
原命题的否定为“”，
因为，所以原命题的否定为假命题，故D正确.
故选：BD.
11.ACD
【难度】0.15
【知识点】函数奇偶性的应用､函数周期性的应用､函数对称性的应用､由函数的周期性求函数值
【分析】A选项，根据的图象关于对称，所以关于轴对称，故，A正确；B选项，由奇函数性质得到，故，B错误；
CD选项，由题目条件得到，结合得到，故，推出，得到周期，赋值法得到，并利用周期求出.
【详解】A选项，因为的图象关于对称，所以关于轴对称，
故是偶函数，则，故A正确；
B选项，因为是奇函数，所以，即，故B错误；
CD选项，由得，
又，所以，又，
即，即，则，
所以，所以①，
即②，
②-①得，所以函数的周期为4，
令，由，得，
再令，则，所以，
又，由，
所以
，故C，D正确.
故选：ACD.
函数的对称性：
若，则函数关于中心对称，
若，则函数关于对称，
函数的周期性：设函数.
（1）若，则函数的周期为；
（2）若，则函数的周期为；
（3）若，则函数的周期为；
（4）若，则函数的周期为；
（5）若，则函数的周期为；
（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；
（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为
12.
【难度】0.94
【知识点】根据函数的单调性求参数值､已知二次函数单调区间求参数值或范围
【分析】根据二次函数图象对称轴与区间端点的位置关系求解即可.
【详解】依题意，函数的对称轴为，
又在区间上是单调函数，故或，解得或.
故
13.
【难度】0.94
【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得.
【详解】由角的终边经过点，得，则，
所以.
故
14.
【难度】0.94
【知识点】并集的概念及运算､补集的概念及运算
【分析】根据补集的运算，确定集合，再利用并集的运算即可求解.
【详解】因为全集或，
所以，
所以.
故
15..
【难度】0.94
【知识点】交集的概念及运算､并集的概念及运算､补集的概念及运算
【分析】根据给定条件，利用交集､并集､补集的定义求解即得.
【详解】集合，
所以，
或，则.
16.
【难度】0.94
【知识点】由奇偶性求函数解析式
【分析】设，可得出，求出的表达式，利用奇函数的性质可得出函数在时的解析式.
【详解】奇函数的定义域为.
当时，，
又当时，，
，
.
故.
17.（1）解：由，解得.
（2）因为，所以，且，所以，所以，
所以，则，
所以
，
因为，所以.
18.（1）解：由题意得
，
故
，
令，
由于不恒等于，也不恒等于，
故为非奇非偶函数，
最小正周期为.
（2）由题意可得
，
因为，
所以，
故，
，
故的最大值为，
即函数在上的最大值为.
19.（1）解：因为，所以，
即，
又，
所以
，
所以，
又，
所以，即，
所以，所以.
（2）由（1）知，，
由，
由正弦定理，
可得，
设边上的高为，
所以，
所以.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
A
C
B
B
B
AC
BD
题号
11
答案
ACD