2024~2025学年广东省梅州市兴宁市高三上册10月大联考数学试卷

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这是一份2024~2025学年广东省梅州市兴宁市高三上册10月大联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则=（）
A. B. C. D.
2. “”的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
3. 已知复数满足（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
4. 已知向量，．若，则（）
A. 1B. C. 12D.
5. 已知函数且在上单调递减，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（）
A. 0B. C. D.
7. 已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数（且），若对任意，，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. 在内的零点个数为2D. 的图象关于直线对称
10. 函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（）
A B.
C. D.
11. 已知为正实数，，则（）
A. 的最大值为1B. 的最小值3
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________.
13. 如果直线被圆截得的弦长为，那么实数_________.
14. 若直线l既和曲线相切，又和曲线相切，则称l为曲线和公切线．已知曲线和曲线，请写出曲线和的一条公切线方程：______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对的边分别为a,b,c，已知．
（1）求；
（2）求；
（3）求的值．
16. 如图，三棱柱底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，平面平面．
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．
17. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
（2）若在只有一个零点，求.
18. 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2.
（1）求椭圆C方程；
（2）若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线，分别与直线交于M，N两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19. 已知，，函数.
（1）若，求；
（2）设.记M为所有零点组成的集合，为M的子集，它们各有n个元素，且.设.，且.证明.