2024~2025学年北京市房山区高三上册第一次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年北京市房山区高三上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题．本题共10题每题分4，共计40分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题为（ ）
A ∃x∈R+，lnx≤0B. ∀x∈R+，lnx＜0
C. ∃x∈R+，lnx＜0D. ∀x∈R+，lnx≤0
3 设，且，则
A. B. C. D.
4. 下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设为实数，则“”是“”（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A. B. (−∞,−1)∪(1,+∞)
C. D. (−∞,0)∪(1,+∞)
9. 声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140 dB；一般说话时，声音的等级约为60 dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ）
A. 106倍B. 108倍C. 1010倍D. 1012倍
10. 函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数、、、，使得，则的取值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题．本题共5题每题分5，共计25分.
11. 函数的定义域为___________.
12. 计算： _______________．
13. 能够说明“设是实数．若，则”是假命题的一个实数的值为________．
14. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当时，则等于______．
15. 设函数.
①若a=1，则f(x)的值域为___________；
②若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是___________.
三、解答题
16. 已知函数.
（1）若，求时，函数的值域.
（2）若函数的单调递增区间为，求实数m的值.
（3）若函球在区间上单调递增，求实数m的取值范围.
（4）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.
17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
18 已知函数．
（1）若在时，有极值，求a的值；
（2）若，求函数的单调区间．
（3）讨论函数极值点的个数．
19. 某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.
（1）若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；
（2）从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望;
（3）为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为，比较的大小.（请直接写出结论）
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数在上的最小值.
21. 已知数列满足：，且.记集合.
（1）若，写出集合的所有元素；
（2）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
（3）求集合的元素个数的最大值.
产品等级
优等品
一等品
二等品
普通品
样本数量（件）
30
50
60
60