天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期第二次热身练数学试题（含答案解析）

这是一份天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期第二次热身练数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 全集，集合，，则（ ）
2. 设且，则“”是“”的（ ）
3. 已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（ ）
4. 已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
5. 对于锐角，满足，则（ ）
6. 下列说法错误的是（ ）
7. 如图，在四面体PABC中，D，E分别为PC，AB的中点，且，，，则该四面体的外接球体积为（ ）
8. 正项等差数列中，，则的最小值为（ ）
9. 双曲线的右焦点为，设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
10. 若复数z满足，则z的虚部为______.
11. 的展开式中，常数项的值为_____.
12. 正六角星是我们生活中比较常见的图形，很多吊饰品中就出现了正六角星图案（如图一）.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图二）.如图三所示的正六角星的中心为，，，是该正六角星的顶点，若，则______.
13. 在一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个.则三次摸出卡片的数字有两次不超过3的概率______；在已知三次摸出卡片的数字有两次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率______.
14. 已知抛物线，直线l过C的焦点F且与C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与y轴交于M，N两点且圆心为G，则的最小值是______.
15. 设，已知方程恰有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是______.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.
(1)求C的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，.
(1)证明：与平面PAD；
(2)求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值；
(3)若Q为线段PC的中点，求三棱锥的体积.
18. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．
19. 已知各项均为正数的等差数列的公差d不等于0，，设、、是公比为q的等比数列的前三项.
(1)求数列的前n项和；
(2)将数列与中相同的项去掉，中剩下的项依次构成新的数列，设其前n项和为，求的值；
(3)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m、n且，使得、、依次成等差数列，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
20. 在计算机图形学中，若某曲线在内具有“单侧光反射”特性（即存在一条基准线，曲线在该区间内始终上升，并且与基准线在某一点处相切），则称该曲线为“光洁曲线”.曲线对应的函数为“光洁函数”，即函数在上单调递增，此时称为“超光洁函数” ．
(1)若是“超光洁函数”，求的取值范围；
(2)已知光洁曲线的一条基准线与曲线相切，求的方程；
(3)若，，，.证明：.（可用结论：当时，）
天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期第二次热身练数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、复数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、20、18的第80百分位数为17
B．若事件M，N相互独立，，，则
C．某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取20份
D．已知随机变量X服从二项分布，若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．6
A．
B．2
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交并补混合运算
2
0.94
判断命题的充分不必要条件；分式不等式
3
0.65
函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断；正弦函数图象的应用
4
0.65
比较对数式的大小；函数奇偶性的定义与判断；比较函数值的大小关系
5
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
6
0.65
二项分布的均值；正态曲线的性质；相互独立事件与互斥事件；总体百分位数的估计
7
0.85
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；基本不等式“1”的妙用求最值
9
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知两点求斜率；双曲线的对称性
二、填空题
10
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
11
0.94
求二项展开式的第k项
12
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的运算律
13
0.65
计算古典概型问题的概率；计算条件概率
14
0.65
抛物线中的参数范围问题；直线与抛物线交点相关问题；二倍角的余弦公式；与抛物线焦点弦有关的几何性质
15
0.65
根据函数零点的个数求参数范围
三、解答题
16
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用和、差角的余弦公式化简、求值
17
0.65
锥体体积的有关计算；面面角的向量求法；证明线面平行
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.65
求等差数列前n项和；求等比数列前n项和；错位相减法求和；裂项相消法求和
20
0.4
利用导数证明不等式；函数新定义；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由函数在区间上的单调性求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
2,8
3
函数与导数
3,4,15,20
4
三角函数与解三角形
3,5,14,16
5
计数原理与概率统计
6,11,13
6
空间向量与立体几何
7,17
7
数列
8,19
8
平面解析几何
9,14,18
9
复数
10
10
平面向量
12