2025年河北省石家庄市河北正定中学等校高考数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省石家庄市河北正定中学等校高考数学三模试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，，则（ ）
2. 已知，，则（ ）
3. 已知复数满足，则（ ）
4. 圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（ ）
5. 正项数列满足，则（ ）
6. 如图正三棱柱底面边长为2，高为6，点分别在棱上，且，若平面恰好将正三棱柱体积均分，则平面和平面夹角的余弦值为（ ）
7. 已知椭圆与椭圆离心率相同，过左顶点与上顶点的直线与椭圆交于两点，若恰为线段的两个三等分点，则的长轴长为（ ）
8. 已知，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知正项等比数列的公比，将的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列说法正确的是（ ）
10. 记为数列的前项和，已知则（ ）
11. 已知抛物线：，两平行直线，分别交于点，，，，O为坐标原点，且，M，N分别是，的中点，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知随机变量X服从标准正态分布，若，则______．
13. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，若，则的周长为______．
14. 在三棱锥中，，点P在平面ABC上的投影O是的垂心，平面PBC，若，则三棱锥的体积的最大值为 __________________ ．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知 .
(1)解关于的不等式
(2)若不等式的解集为，求实数的值.
16. 在锐角三角形中，内角的对边分别为，，，已知.
(1)求的最小值；
(2)若，，求.
17. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形．O是边AB的中点，PO⊥平面ABC，．
(1)在直线PB上是否存在一点M，使得直线平面MOC？
(2)若平面平面PAC，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．
18. 已知，分别为椭圆（）的左，右焦点，为短轴的一个端点，是直角三角形.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线恰好与椭圆相切，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设直线不过点且与交于两点，，若，求的最大值.
19. 对给定的实数a，b，q，其中，.如果函数，满足：（1）对任意的，；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“压缩函数”.区间上所有“压缩函数”构成的集合记作.
(1)判断下列函数是否属于集合？（请直接写出结论）
① ②
(2)设，若，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，，均有.求M的最小值，并说明理由.
2025年河北省石家庄市河北正定中学等校高考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、初中衔接知识点、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．该组数据的分位数为
B．该组数据的中位数小于其平均数
C．若去掉，所得新数据的中位数与原中位数相等
D．若，则，，…，的方差是，，…，的方差的9倍
A．2025是数列中的项
B．数列是公比为2的等比数列
C．
D．若，则数列的前项和小于
A．恒过的焦点
B．，的横坐标之积为定值4
C．，距离的最大值为6
D．直线的斜率恒为定值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
2
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；坐标计算向量的模
2
0.65
交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域；求指数函数在区间内的值域
3
0.85
复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
4
0.65
台体体积的有关计算
5
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
6
0.65
求二面角；柱体体积的有关计算；证明线面垂直
7
0.65
求椭圆的长轴、短轴；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；诱导公式二、三、四；方程与不等式
二、多选题
9
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
10
0.65
判断或写出数列中的项；裂项相消法求和；等比数列通项公式的基本量计算
11
0.65
直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.65
指定区间的概率；正态曲线的性质
13
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
14
0.4
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；基本（均值）不等式的应用
四、解答题
15
0.65
解不含参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数
16
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值
17
0.65
线面角的向量求法；证明线面平行
18
0.65
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中向量点乘问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数
19
0.15
函数新定义；已知分段函数的值求参数或自变量；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；直线斜率的定义
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,19
4
复数
3
5
空间向量与立体几何
4,6,14,17
6
数列
5,9,10
7
平面解析几何
7,11,13,18,19
8
三角函数与解三角形
8,16,19
9
初中衔接知识点
8
10
计数原理与概率统计
9,12
11
等式与不等式
14,15,16