浙江省绍兴市诸暨市湄池中学2025届高三下学期高考适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省绍兴市诸暨市湄池中学2025届高三下学期高考适应性考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则=
2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
3. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
4. 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
5. 若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
6. 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是
7. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
8. 已知数列中，，且，记数列的前项和为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 为了解目前本市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
参考数据：随机变量，则，，.
10. 已知函数，则（ ）
11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列命题中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 等比数列的前n项和为，若，且与的等差中项为，则_________.
13. 已知，则______．
14. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______．

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，，为的中点，求．
16. 某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否互不影响.
(1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择：
方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励.
方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励；
通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？
(2)若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率.
17. 如图，三棱锥的底面是边长为2的正三角形ABC，且，平面平面
(1)证明：平面
(2)若BC与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若有两个不同的零点，.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：.
19. 二次函数的图象是抛物线， 现在我们用 “图象平移” 的方式讨论其焦点与准线， 举例如下: 二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到; 抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为 ; 故二次函数的焦点坐标为，准线方程为 .
(1)求二次函数的焦点坐标和准线方程；
(2)求二次函数的焦点坐标和准线方程；
(3)设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点. 是否存在定点，使得三点共线? 若存在，请求出定点的坐标; 若不存在，请说明理由.
浙江省绍兴市诸暨市湄池中学2025届高三下学期高考适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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A．该校学生体育成绩的方差为100
B．该校学生体育成绩的期望为70
C．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当
D．该校学生体有成绩的及格率不到
A．的图象关于点对称
B．的最小正周期为
C．的最小值为
D．在上有四个不同的实数解
A．在“杨辉三角”中，第行的所有的数字之和为
B．在“杨辉三角”第行的数中，从左到右第个数最大
C．在“杨辉三角”中，从第3行开始，取每行的第4个数得到一数列，则该数列前10项之和为
D．记“杨辉三角”第行的第个数为，则的值恰好是第行的中间一项的数字
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集
2
0.94
实轴、虚轴上点对应的复数
3
0.85
向量在几何中的应用
4
0.85
求csx型三角函数的单调性；由图象确定正（余）弦型函数解析式
5
0.65
根据函数的单调性求参数值；根据分段函数的单调性求参数；对数型复合函数的单调性；判断一般幂函数的单调性
6
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
7
0.65
判断正方体的截面形状；线面角的概念及辨析
8
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；利用定义求等差数列通项公式
二、多选题
9
0.85
正态曲线的性质；指定区间的概率
10
0.4
三角函数图象的综合应用；求正弦（型）函数的最小正周期；辅助角公式
11
0.4
组合数的性质及应用；杨辉三角；二项式的系数和
三、填空题
12
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；等差中项的应用
13
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；辅助角公式
14
0.4
柱、锥、台的体积；锥体体积的有关计算
四、解答题
15
0.65
余弦定理解三角形；数量积的运算律；正弦定理解三角形
16
0.65
求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率；计算条件概率
17
0.65
求二面角；面面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中存在定点满足某条件问题；抛物线中的直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3,15
4
三角函数与解三角形
4,10,13,15
5
函数与导数
5,18
6
平面解析几何
6,19
7
空间向量与立体几何
7,14,17
8
数列
8,12
9
计数原理与概率统计
9,11,16