2025年广东省深圳市深实验中学部中考三模数学试题（附答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市深实验中学部中考三模数学试题（附答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2025的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四幅图是广东省一些场馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．年前两个月，安徽省“新三样”（电动汽车、锂离子蓄电池、光伏产品）合计出口亿元，同比增长．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）．

A．30°B．45°C．50°D．60°
5．某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．B．C．D．
7．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据： ，，）
A．33.0B．33.8C．26.0D．26.8
二、填空题
9．因式分解： ．
10．若关于的方程的一个根是2，则的值为 ．
11．唢呐是山西八大套的乐器之一、如图，一个大唢呐的长约为，若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰，且，则该装饰与吹口的距离为 （结果保留根号）．
12．筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用．如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则的度数为 ．
13．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．
解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，．
我们称小明这种解法为“平均数法”
(1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______．
(2)请用“平均数法”解方程：．
16．某校化学教学组采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．一氧化碳还原氧化铜；．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)___________，所对应的扇形圆心角是___________；
(2)根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有___________人最喜欢的实验是“．一氧化碳还原氧化铜”；
(3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，、、三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
17．综合与实践
18．如图，内接于．
(1)按照下列作法作出图形：①以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接并延长交于点；④连接交于点；
(2)若，，求的直径．
19．定义：函数图象上到一个定点的距离相等的不同的点称为此函数图象上的这个定点的“共圆点”，即函数图象上的某个定点的“共圆点”都在以这个定点为圆心的同一个圆上．
(1)如图1．在平面直角坐标系中，函数与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，请判断点是否为直线上的点的“共圆点”？并说明理由：
(2)如图2，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点与点是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，请直接写出点的坐标；
(3)抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点为点，点在抛物线的对称轴上，且在点的上方，点在对称轴右侧的抛物线上，轴，点与点是抛物线上的点的“共圆点”，
①求点的坐标；
②将抛物线平移，使其顶点落在原点，这时点落在点的位置，点在轴上，当的周长最小时，求点的坐标．
20．【问题发现】
（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点H，求与的数量关系和位置关系．
【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，，”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段上时，若，求的长．
【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形，且菱形菱形，如图3，，，平分，点P在射线上，在射线上截取，使得，连接，，当时，直接写出的长．
背景
2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相
图片
素材一
育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
素材二
用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同
素材三
购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍
问题一
甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？
问题二
如何购买才能使总费用最少？
《2025年广东省深圳市深实验中学部中考三模数学试题》参考答案
1．A
【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：的相反数为，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解： A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，利用科学记数法表示即可得到答案．
【详解】解：∵亿，
∴，
故选：D．
4．D
【分析】由矩形的性质可得，进而可得；再根据三角形内角和定理可得；然后再证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由对顶角相等即可解答．
【详解】解：如图：∵矩形中，
∴,
∵，
∴,
∴,
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴,
∴．
故选D．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键．
5．C
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果．
【详解】解：∵ 甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴当销售同样数量的羽绒服时，甲，丁的利润相等，
∵丙在双曲线的上方，乙在双曲线的下方，
∴当销售同样数量的羽绒服时，丙的利润大于甲，丁的利润，乙的利润小于甲，丁的利润．
故选C．
6．C
【分析】本题考查了解直角三角形－坡度．根据坡度“铅直距离与水平距离的比”及已知水平距离，可求得铅直距离，由勾股定理即可求坡面距离．
【详解】解：由题意得：，
即，
由勾股定理得：，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查二次函数的应用（降价促销问题），理清“每件利润实际售价成本价，销售量原销售量变化量，总利润每件利润数量”是解题的关键．
【详解】解：解：设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，则每件盈利元，每天可销售件，
根据题意得：，
故选C．
8．B
【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．过点分别作，，垂足分别为、，在中得出的长，进而求得的长，根据，即可求解．
【详解】解：过点分别作，，垂足分别为、，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，．
在中，，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则线段的长度约为，
故选：B
9．
【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式．
【详解】解∶ ．
故答案为∶ ．
10．
【分析】此题考查了一元二次方程的根的定义．把一元二次方程的根代入并解一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：的方程的一个根是2，
，
解得，
即的值为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割得，进而可得出．
【详解】解： ∵点P为靠近点B的黄金分割点，
∴，即，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，邻补角等知识．连接，则，，由，可得，根据，求解作答即可．
【详解】解：连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明，利用相似的性质即可得出答案．
【详解】解：在正方形中，，
∵绕点逆时针旋转到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了实数的运算，求绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，零指数幂等运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
利用求绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，零指数幂等运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
15．(1)7，2，，．
(2)，．
【分析】（1）仿照平均数法可把原方程化为，可得，再解方程即可；
（2）仿照平均数法可把原方程化为，可得，再解方程即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
∴上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为7，2，，．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，新定义运算的含义，理解平均数法结合直接开平方法解一元二次方程是解本题的关键．
16．(1)50，72
(2)120
(3)
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，求得对应的频数，补图即可；利用圆心角计算公式计算即可．
（2）利用样本估计总体的思想计算即可．
（3）根据列表或画树状图法，解答即可．
【详解】（1）解：（人），
（人），
，
故答案为：50；72．
（2）解：（人），
故答案为：120．
（3）解：列表如下：
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种，
（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，圆心角的计算，样本估计总体，列表或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，概率计算，正确计算样本容量，计算概率是解题的关键．
17．问题一、甲规格每套元，则乙规格每套元；
问题二、购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用．
问题一、设甲规格每套元，则乙规格每套元，根据用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，可列方程：，解方程求出两种规格的单价；
问题二、设甲规格购买了套，则乙规格购买了套，列不等式求出，购买费用为，所以随着的增大而减小，购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少．
【详解】问题一、解：设甲规格每套元，则乙规格每套元，
根据题意可得：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
，
答：甲规格每套元，则乙规格每套元；
问题二、解：设甲规格购买了套，则乙规格购买了套，
根据题意可得：，
解不等式得：，
则购买的总费用是，
，
随着的增大而减小，
当时，才能使购买总费用最少，
最少费用是(元)，
此时(套)，
答：购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据作图要求结合已知图形作图即可；
（2）如图，连接，由作图可知平分，则，根据圆周角定理得到，易证是等腰三角形，推出是垂直平分线（三线合一），设的半径为，则，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图所示为所求：
（2）解：如图，连接，
由作图可知平分，则，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴是垂直平分线（三线合一），
∴，，
设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的直径为．
【点睛】本题主要考查作图-基本作图-角平分线，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质解题的关键．
19．(1)点是直线上的点的“共圆点”，理由见解析
(2)或或
(3)①；②
【分析】（1）先求解，，再计算，，即可判断；
（2）先求解反比例函数为：，如图，结合，点与点是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，根据反比例函数的轴对称与中心对称的性质可得答案；
（3）①如图，求解，设，则，由点与点是抛物线上的点的“共圆点”，可得，再建立方程求解即可；
②求解平移后的抛物线为：，平移后的对应点，如图，关于轴的对称点，连接，可得，当三点共线时，，此时周长最短；再进一步求解即可．
【详解】（1）解：如图，
当时，，当时，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴点为直线上的点的“共圆点”；
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数为：，
如图，，
∵点与点是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，
∴根据反比例函数的轴对称与中心对称的性质可得：
或或，
综上：的坐标为：或或
（3）解：①如图，
∵抛物线为，
∴对称轴为直线，此时，
∴，
设，则，
∵点与点是抛物线上的点的“共圆点”，
∴，
∴，
解得：，（舍去），，
∴；
②∵，将抛物线平移，使其顶点落在原点，
∴平移后的抛物线为：，
∴平移后的对应点，
如图，∵关于轴的对称点，连接，
∴，
当三点共线时，，
此时周长最短；
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
当时，，
∴．
【点睛】本题考查的是新定义的含义，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，一次函数，反比例函数，二次函数的图象与性质，平移的性质，勾股定理的应用，圆的定义，理解题意是解本题的关键．
20．【问题发现】，
【类比探究】
【拓展延伸】或
【分析】1）可证明，从而，，进一步得出结论；
（2）作于，可依次求得，，，解直角三角形求得，，可证明，从而，从而得出；
（3）分为两种情形：当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，可证得，，从而得出，从而，可推出，从而，从而得出，设，，可求得，从而，从而得出，根据勾股定理得，得出，进而得出结果；当在的延长线上时，同样方法得出结果．
【详解】解：（1）如图1，设和的延长线交于，和交于，
四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：，；
（2）如图2，作于，
四边形是矩形，
，
，，
，
由得，，
，
，
在中，，，
，
，
矩形矩形，
，，
，
，
，
；
（3）如图3，当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，
四边形是菱形，
，，
菱形菱形，
，，，
，
，
平分，
，
；
，，
，
，
∵，
∴，
，，
，
，
，
，
，
设，，
如图4，过I作于M，

∵，，，
∴，
∵，，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
∴；
如图5，当在的延长线上时，

由上可知：，
，
∴；
综上所述：或．
【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，构造直角三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
A
D
D
C
C
C
B