广东省深圳市深汕合作区2025年中考二模数学试卷及答案

这是一份广东省深圳市深汕合作区2025年中考二模数学试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，某条楼梯及栏杆可以看作三角形与平行四边形构成，若，则该楼梯的坡角的值为（ ）
A．B．C．D．
6．孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形中，，垂足为，点在线段上，过点作，，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．因式分解：＝ ．
10．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要是由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个白色小正方形和一个黑色小正方形的概率为 ．
11．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为 ．
12．如图，已知中，，，与关于所在直线对称，反比例函数恰好经过点，则 ．
13．如图，在中，，，，，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．某学校为了了解学生在课堂中的专注度，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我的课堂时间管理”问卷调查，设计的问题：你在课堂中的专注度时间为多少？答案选项为：．，．，．，．，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查总人数为______人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）请估计该校1600名学生中课堂专注度在20分钟及以上的人数为______人；
（4）为了提高该校学生在课堂中的专注度时间，假如你是该校学生，请给出一条合理化建议．
17．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套型号的“文房四宝”的标价．
（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？
18．如图，在中，以上一点为圆心，为半径的与、相交于、，连接．
（1）从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证明过程．
①平分；②；③直线是的切线．你选择的条件是______，结论是______（填序号）；
（2）在（1）的条件下，若，，求图中阴影部分的面积．
19．太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具．目前应用最广泛的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的．若抛物线的表达式为，则抛物线的焦点为．
（1）已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为，则焦点的坐标是______；
（2）如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径为1.5米，凹面深度为0.25米，求抛物线的表达式______；
（3）如图4，在（2）的条件下，为平行于轴的入射光线，为反射光线，为切点，为焦点，当时，求点的横坐标；
（4）如图5，在（1）的条件下，点是焦点，表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当为时，求点的坐标．
20．（1）如图1，在矩形中，，将沿折叠，的对应点恰好落在边上．若，求．
（2）如图2，在矩形中，为边上的一点，，，，求．
（3）如图3，在（2）的条件下，是射线上的一点，且，求．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】​​​​​​​
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】解：
．
15．【答案】解：原式
，
当时，原式．
16．【答案】（1）50
（2）解：由（1）可知本次调查总人数为50人，
所以本次调查选择选项的人数为（人），
故补充条形统计图如下图所示：
（3）1024
（4）解：按时作息，保证休息时间．（答案不唯一，合理即可）
17．【答案】（1）解：设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；
（2）解：设该校至少买了y套型“文房四宝”，
由（1）知每套型号的“文房四宝”的标价为（元），
当时，根据题意，得：
，
解得：（舍去），
当时，根据题意，得：
，
解得：，
∵y为整数，
∴的整数；
当时，根据题意，得：
，
解得：（舍去），
综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．
答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．
18．【答案】（1）①②，③
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故阴影部分的面积为．
​​​​​​
19．【答案】（1）
（2）
（3）解：如图，过点作轴交于点，
根据题意可得点为焦点，坐标为，
轴，轴，
，
，
，
为等腰直角三角形，
设，
，
当点在轴右边时，设，
把代入，
可得，
解得（负值舍去），
当点在轴左边时，点的横坐标为，即，
综上，点的横坐标为或；
（4）解：，
为等腰直角三角形，
设，
，
，
把代入抛物线表达式为，
解得（负值舍去），
．
20．【答案】解：（1）由翻折可得，
四边形为矩形，
，
，
，
；
（2）四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
解得，
；
（3）如图，当点在线段上，
过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在线段延长线上，
过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，的值为或．