浙江省杭州市临安区九年级下2025年4月中考一模数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市临安区九年级下2025年4月中考一模数学试卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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选择题型下全部试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共10题；共30分)
(2025·临安模拟) 2025的相反数是（ ）
A . -2025B .C .D . 2025
(2025·临安模拟) 据统计中国2024年常住人口出生人数约为9540000人，将数据9540000用科学记数法表示（ ） A . B . C . D .
(2025·临安模拟) 如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（ ）
A .B .C .D .
(2025·临安模拟) 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
(2025·临安模拟) 某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成.该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ）
A . 80分
B . 81分
C . 82分
D . 83分
(2025·临安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正与正是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点 A，B，D均在x轴上，若点C的坐标为 ， 则点E的坐标为（ ）
A . B . C . D .
(2025·临安模拟) 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，下列方程组列式正确的是（ ）
A .B .C .D .
8BCAD. ...(2025·临安模拟) 如图，菱形ABCD和菱形CEFG中， ， AB=2，CE=4，点P在边GF上，点Q在边CE
上，PF=CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（ ）
(2025·临安模拟) 已知一次函数与反比例函数 的图像交于A，B两点，与y轴交于点（0，），当 时，总有 ， 则 的值可以为（ ）
A . B .C . D .
(2025·临安模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ， 点E是边AD的中点，点N在边BC上，且
， 连结EN交AC于点H，连结DH，若， 则DH=（ ）
选择题型下全部试题
阅卷人
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A . B . C . D .
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 (共6题；共18分)
(2025·南山模拟) 因式分解： ．
(2025·临安模拟) 若， 则 .
(2025·临安模拟) 为弘扬科学精神，提高学生的科学文化素养，某校开展黑板报评比活动，确定“机器人”，“DeepSee k”和“豆包”三个主题，若七年级1班和七年级2班两个班随机选择其中一个主题出黑板报，则这两个班选择同一主题的概率是
.
.
(2025·临安模拟) 如图，在中，点D为弧AB的中点，CD为的直径，交于点E，连结CE.若 ， 则
(2025·临安模拟) 已知二次函数的图象与x轴有两个不同交点 ， ， 且 ， 则n的取值范围是 .
(2025·临安模拟) 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB：AD=3：5，过D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连结CD，F为DC中点，则线段EF的长是 .
选择题型下全部试题
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三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (共8题；共72分)
(2025·临安模拟)
化简：
解不等式组：
(2025·临安模拟)
如图1，长为3米的单梯倚靠墙角，测得地面与单梯的夹角为60°，则此时单梯的顶端距离地面的高度为多少米？（结果保留根号）
图1
现有家用可折叠双梯（如图2），已知该双梯撑开使用时，张开角度为40°，两底端距离为1米，则此时双梯顶端距离地面的高度为多少米？（结果精确到0.1米，可参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin20°≈0.34，cs20°≈0.94， tan20°≈0.36）
图2
(2025·临安模拟) 为了解学生科学实验操作情况，随机抽取甲、乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
操作规范性和书写准确性的得分统计表
②书写准确性：
书写准确性的得分统计表
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
甲
4
1.8
a
乙
4
b
2
根据以上信息，回答下列问题：
比较甲乙两人“操作规范性”的方差大小。
综合上表的统计量，请从“操作规范性”和“书写准确性”两方面对两名同学的得分进行评价并说明理由，
(2025·临安模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，且BE=DF，过F点作AE的垂线交AB于 H.
求证：AE=HF.
请写出AH与BE之间的数量关系并证明.
(2025·临安模拟) 如图，反比例函数 图象过点A（-2，a），直线x=4与该反比例函数图象和x轴分别交于点B和点D，连结AD.
求的面积.
若点P（m，n）（m>0）在反比例函数图象上，当PD⊥AD，求点P的坐标.
(2025·临安模拟) 我们常常把一张A4纸通过折叠的方式得到它的对角线，如图1.折纸活动中，通过点与点重合或边与边重合，才能得到精准的折叠，现有一张A4纸张（矩形ABCD），如图2，设折叠后B'C边与AD边重叠的点为E.
请用尺规作图的方式在图2中画出点E.
根据以上折纸活动的提示，描述折出A4纸（矩形ABCD）对角线的两个步骤.
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
1
1
2
2
2
3
1
3
2
1
乙
1
2
2
3
3
3
2
1
2
1
抛物线的顶点H比P点高.
(2025·临安模拟) 药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今.如图1，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分.如图2，上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A，点O与点A到地面的距离相等，OA=8dm，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为H（4， ），下沿抛物线的顶点为P，上沿
求出上沿抛物线的函数表达式.
点B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B作于点D，交上沿抛物线于点E， ， 求点B的坐标.
(2025·临安模拟) 如图1，AE是的直径， ， ， .
图1
（1） 求证：.
连结AD交于K，连结BK，求证：BK平分.
， 求FG的长.
如图2，M为ED上一点，连结AM交于F，过F作交ED于G， ， 若 ， ，
图2
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：