河北省衡水市武强中学2026届高三上学期7月综评考试数学试卷（Word版附解析）

数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【详解】， 故选：C． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：由，得，所以， 由，得，所以， 所以， 故选：B 3. 函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】C 【详解】由题意可得，解得， 则. 故选：C 4. 下列结论中，错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】C 【详解】对于A：将代入成立，所以“”是“”的充分条件， 因为的解为或，所以“”不是“”的必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于B：已知命题“，”，则该命题的否定为“，”，正确； 对于C：因为的解集为或，所以“”是“”的必要不充分条件，错误； 对于D：命题“，”的否定是“，”，正确. 故选：C. 5. 已知，则方程所有的根之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】A 【详解】若，由，所以； 若，由. 因为，所以方程所有根的和为1. 故选：A 6. 下列说法正确的是（ ） A. 某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为36岁，女职工平均年龄为30岁，则该单位全体职工的平均年龄是33岁 B. 已知随机变量，若，则 C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1 D. 某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量Y，则 【答案】D 【详解】对A，单位男职工概率为，女职工概率为， 其中男职工平均年龄为36岁，女职工平均年龄为30岁， 则该单位全体职工的平均年龄是岁，故A错误； 对B，随机变量，若，则， 则，故B错误； 对C，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1，故C错误； 对D，某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量， 则服从二项分布，即，所以， 所以，故D正确. 故选：D 7. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为，使得，所以 因为函数在上单调递减，所以， 因为函数在上单调递增，所以， ，解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 8. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】作出的图像如下图所示， ，不妨设， ，时，， 则由图像可知，，， 所以， 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数在上单调递增 D. 【答案】ABD 【详解】令，则． 对于选项A，的定义域为，故A正确； 对于选项B，因为，的值域为，所以函数的值域为,故B正确； 对于选项C，因为在上单调递增， 且上单调递减， 所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，故C不正确； 对于选项D，由于函数在上单调递减，则，故 D正确． 故选:ABD． 10. 已知函数是上的减函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【详解】由题意可知：在上单调递减，即； 在上也单调递减，即； 又是上的减函数，则， 所以，解得， 显然，，，满足，不满足，故ABC正确，D错误. 故选：ABC. 11. 已知，若，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 【答案】ACD 【详解】对于，由，即， 当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确； 对于，因为， 当且仅当时，取到最小值，所以B错误； 对于C，因为，所以， 当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确； 对于，当且仅当，且， 即时，取等号，所以正确. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设，，则___________ 【答案】1 【详解】由题意可得，，， ， . 故答案为：1. 13. 已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值______. 【答案】24 【详解】由于是幂函数，所以，解得或. 当时，，在上递减，符合题意. 当时，在上递增，不符合题意.所以的值为1，则， 依题意为正数，， 当且仅当时，等号成立.所以的最小值为24. 故答案为：24. 14. 已知，随机变量的分布列为 的最小值为______ 【答案】 【详解】由题意得，，则， ∵， ∴， 当且仅当，即时，等号成立， ∴的最小值为． 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【详解】（1）当时，. 因或， 所以或； （2）因或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a