初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角同步训练题，共8页。试卷主要包含了3三角形的内角和外角，5°等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=∠B+15°，∠DAC是△ABC的外角，则∠DAC的度数是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
2．如图，直线l1∥l2，一副三角板放置在l1,l2之间，一三角板直角边在l1上，三角板斜边在同一直线上．则∠α=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
3．如图，∠1，∠2是△ABC的两个外角，AC∥DE，若∠DEB=45°，则∠1与∠2的度数和为（ ）
A．135°B．180°C．225°D．265°
4．如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55°， 那么∠BOC的大小为（ ）
A．125°B．135°C．105°D．145°
5．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
6．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A=30°，∠D=20°，则∠ACB的度数是 ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是∠BAC和∠ABC的角平分线的交点，则∠AOB= ．
8．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，CE是AB边上的高，∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE与∠ACB的度数．
二、能力提升
9．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1、∠2、∠B之间的关系为（ ）
A．∠1+∠2=2∠BB．∠1−∠2=2∠B
C．∠B+∠2=∠1D．∠1−∠2=∠B
10．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1=150°，∠2=25°，则∠3的度数为（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
11．将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则∠ABC的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．8°
12．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°B．10°C．45°D．10°或60°
13．如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为（ ）
A．47°B．57°C．67°D．77°
14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125°,AB∥DE,∠D=85°，则∠ACD= °．
15．【定义】如果一个三角形的两个内角α与β满足2α−β=90°，那么我们称这样的三角形为“非余三角形”
（1）如图，若△ABC是等边三角形，BD是AC边的中线，请你判断△ABD是否为“非余三角形”，并说明理由；
（2）若△ABC是“非余三角形”，∠A=54°，则△ABC中最小角的度数为 ．
16．在△ABC中，∠ABC≠∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于E，其夹角记为∠1．
（1）如图，∠B=40°，∠ACB=70°，求∠1的度数；
（2）探究∠1与∠ABC，∠ACB的数量关系．
三、拓展创新
17．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C=90°，并画了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F，小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数都是定值，则这个定值为（ ）．
A．135°B．150°C．120°D．110°
18．在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE=∠EFH；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC−∠C；④∠BGH=∠ABF+∠C；其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
19．我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当∠E=116°时， ∠α+∠β= °
20．将矩形纸片ABCD（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点B'恰好落在AD边上，折痕与边BC交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使EC与折痕EA重合，新的折痕交边AD于点F（如图3），则∠AFE的度数为 ．
21．阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=______度；∠ABP+∠ACP=______度；
（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由；
（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．
22．我们定义：
【概念理解】
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
【简单应用】
如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．
【应用拓展】
如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】80°
7．【答案】135°
8．【答案】∠ACE=50°，∠ACB=110°．
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】C
14．【答案】30
15．【答案】（1）解：△ABD是“非余三角形”．
理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
∵BD是AC边的中线，
∴∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°，∠ADB=90°，
设α=∠A=60°，β=∠ABD=30°，
∵2α−β=2×60°−30°=120°−30°=90°，
∴△ABD是“非余三角形”.
（2）18°
16．【答案】（1）∠1=15°
（2）∠ACB−∠B=2∠1
17．【答案】A
18．【答案】A
19．【答案】128
20．【答案】67.5°
21．【答案】（1）90；40
（2）解：结论：∠ABP+∠ACP=90°−∠A，
理由如下：∵(∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°，
∴90°+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°，
∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，
∴∠ABP+∠ACP=90°−∠A．
（3）解：结论：∠ACP−∠ABP=90°−∠A，
理由如下：设AB交PC于O，如图2:
∵∠AOC=∠POB，
∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A=90°+∠ABP，
∴∠ACP−∠ABP=90°−∠A，
22．【答案】【简单应用】：（1）18°，是；
（2）证明：
∵∠MON=72°,∠ACB=90°,∵∠ACB=∠OAC+∠MON,∴∠OAC=90°−72°=18°∵∠AOB=72°=3∠OAC
∴ΔAOC是“完美三角形”
（3）
∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°∴∠EFC=∠ADC,∴AD∥EF∴∠DEF=∠ADE,∴∠DEF=∠B,∠B=∠ADE,∴DE∥BC∴∠CDE=∠BCD∵AE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE,∠B=∠BCD
∵ΔBCD是“完美三角形”
∴∠BDC=4∠B∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°∴∠B=30°或∠B=80°