北师大版（2024）九年级上册利用相似三角形测高习题

这是一份北师大版（2024）九年级上册利用相似三角形测高习题，共8页。试卷主要包含了 5mB．3 mC．4，2米，BP=1，5m，AB=1，8m，请你给出一种改造的方案等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1． 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（ ）
A．80cmB．60cmC．50cmD．40cm
2．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)， “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图点 A，B，E 在同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°，AF 与 BC相交于点D，测得AB=60 cm，BD=20 cm，AE=9m，则树高 EF是( )
A．2. 5mB．3 mC．4. 5mD．5 m
3．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙CD的高度为( )
A．6米B．8米C．10米D．18米
4． 如图所示，树AB 在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高. PO=5m,树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高AB是（ )
A．2mB．3mC．32mD．103m
5．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB=3m，树影BC=4m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为（ ）
A．92mB．274mC．254mD．6m
二、填空题
6．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A´B´，设 AB=36cm,A'B'=24cm,小孔 O到 AB的距离为 30 cm，则小孔O到 A´B´的距离为 cm.
7．如图，小明同学用木棍制成的Rt△DEF测量旗杆的高度AB．他调整自己的位置，使斜边DE保持与地面AC平行，直角边DF与点B在同一直线上．已知DF=2米，EF=1.5米，斜边DE离地面的高度DC=1.5米，AC=14米，则旗杆的高度AB= 米．
8．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．
9．凸透镜成像示意图如图所示，BD是蜡烛AC通过凸透镜MN所成的像．已知蜡烛AC离凸透镜MN的水平距离OA为30cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，光线CE∥OF，则像BD离凸透镜MN的水平距离为 ．
10．如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度ℎ为 m.
三、解答题
11．九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习．
（1）如图1，若垂直于地面的标杆OP=2米，它的影长OG=1米，同一时刻，旗杆的影长HN=6米，则旗杆MN的高度为______米；
（2）如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆AB的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆OC的端点C的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点E，测得OE=2.2米；②把标杆缩短为1.2米，记作OD，过了一段时间，标杆OD的端点D的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点F，测得OF=1.2米．请求出电线杆AB的高度．
12．如图，小区门口道闸的栅栏DE长度不变，立柱OB垂直于地面，DE绕点B旋转得到AC，若OB=0.5m，AB=1.5m，BC=4.5m.
（1）求栅栏最右端C离地面的最大高度，
（2）若想使栅栏最右端C离地面的高度达到3.8m，请你给出一种改造的方案.
13． 如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是 MN.
（1） 请在图中画出表示树高的线段.(不写作法，保留作图痕迹)
（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度.
14． 如图1，广场上有一盏高为9m的路灯AO，把灯O看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离路灯5m的点B处.图2为示意图，其中AO⊥AD于点A，CB⊥AD于点B，点O，C，D在一条直线上，已知OA=9m，AB=5m， CB=1.5m．
（1）求女孩的影子BD的长．
（2）若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈(回到起点)，求人影扫过的图形的面积.(π取3.14)
15．如图，路灯(P点)距地面8米，小明在距路灯的底部(O点)20米的A点时，测得此时他的影长AM为5米．
（1）求小明的身高；
（2）小明沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】20
7．【答案】12
8．【答案】6
9．【答案】15cm
10．【答案】1.35​​​​​​​
11．【答案】（1）12
（2）解：∵CD⊥EB，AB⊥EB，
∴CO∥AB，
∴△FDO∽△FAB，
∴DOOF=ABFB，即ABFB=，
∴AB=FB，
∴BO=FB−OF=AB−1.2，
∴EB=EO+OB=2.2+AB−1.2=AB+1，
∵CO∥AB，
∴△ECO∽△EAB，
∴ABCO=EBEO，即AB2=AB+12.2，
∴AB=10，
∴电线杆AB的高度为10。
12．【答案】（1）解：如图，作AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N.
∵当点A与地面接触时，栏杆最右端C离地面最高，
∴AM=OB=0.5m.
∵△ABM∽△CBN，且AB=1.5m，BC=4.5m，
∴CNAM=BCAB，即CN0.5=4.51.5
，∴CN=1.5m，
∴栏杆最右端C离地面的最大高度是1.5+0.5=2(m).
（2）解：方案：设把立柱OB升高x(m)，则OB=(0.5+x)m.当点A与地面接触时，栏杆最右端C离地面最高，此时AM=OB=0.5+x，CN=3.8-0.5-x=3.3-x.
∵△ABM∽△CBN，且AB=1.5，BC=4.5，
∴CNAM=BCAB，即3.3−x0.5+x=4.51.5，∴x=0.45.
答：可以把立柱OB升高0.45m.(注：答案不唯一)
13．【答案】（1）
（2）∵ 点 N 、 F 到路灯的底部距离相等，
∴∠N=∠F,
∵PM⊥NF, DE⊥NF,
∴∠PMN=∠DEF=90°,
∴△PMN~△DEF,
∵ 小明身高 1.6 米， 影长 E F 为 1.8 米， 树的影长 M N 是 6 米，
∴DEPM=EFMN，
即 1.6PM=1.86，
解得 PM=163 (米).
14．【答案】（1）解：∵BC⊥AD，AO⊥AD，
∴BC//AO，
∴△BDC∽△ADO，
∴BCAO=BDAD，
∴1.59=BDBD+5，
∴BD=1，
答：女孩的影子BD的长为1米；
（2）解：∵女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈(回到起点)，
∴人影扫过的图形的面积62π−52π=11π．
15．【答案】（1）解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴MAMO=ACOP，即520+5=AC8，
解得，AC=1.6米．
即小明的身高为1.6米．
（2）解：∵∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP，
∴△NBD∽△NOP，
∴BN20−14+BN=1.68，
解得，NB=1.5米，
∴5−1.5=3.5米，
∴小明的身影变短了3.5米．