初中北师大版（2024）2 平方根与立方根课时作业

这是一份初中北师大版（2024）2 平方根与立方根课时作业，共6页。
一、基础应用
1．4的平方根是（ ）
A． 2B．－ 2C．±4D．±2
2．81 的平方根是（ ）
A．9B．±9C．±3D．3
3．下列运算正确的是（ ）
A．−−72=7B．(−6)2=−6C．−25=−5D．9=±3
4．下列说法正确的是（ ）
①负数没有平方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③任何数的平方都是非负数，因此任何数的平方根也是非负数；④任何一个非负数的平方根都不大于这个数；⑤平方根等于它本身的数是0
A．①②B．③⑤C．②④D．①⑤
5．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．36的算术平方根是6
C．49的平方根是±7D．−25的算术平方根是5
6．已知某正实数的平方根是a+2和7−2a，那么这个正实数是 ．
7．16= ； 81 的平方根是 .
8．49的平方根是 ；16的算术平方根是 ．
9．求下列各数的平方根：
169，10-6，1649，94，18
10．求下列各数的平方根：
⑴64； ⑵49121; ⑶0.0004； ⑷(-25)2； ⑸11
二、能力提升
11．实数 1−3a 有平方根，则 a 可以取的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．下列说法正确的是( )
A．1的平方根与算术平方根都是1B．−4的算术平方根是2
C．16的平方根是±4D．4的平方根是±2
13．下列判断中，错误的是（ ）
A．−1的平方根是±1B．−1的倒数是−1
C．−1的绝对值是1D．−1的平方的相反数是−1
14．某正数的平方根分别是2a+1和a+5，则a= ．
15．阅读，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：−22=4，22=4，所以−2和2叫做4的平方根，4的平方根记为±4，±4=±2，又如：若x2=2，则2的平方根是：±2，填空：25的平方根是 ，49121的平方根是 ，5的平方根是 ．
16．如图，长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和x2，那么阴影部分的面积为 ．
17．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为 ．
18．已知2a–1的平方根是± 17 ，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根.
19．一个正数b的两个平方根分别是2a−3与5−a，
（1）求a和b的值．
（2）求5a+b−3平方根．
三、综合拓展
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m−1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与d−4互为相反数，求2c+3d 的平方根．
21．阅读下列材料：如果一个数 x 的 n （ n 是大于 1 的整数）次方等于 a ，这个数就 x 叫做 a 的 n 次方根，即 xn=a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根．如： 24=16 ， (−2)4=16 ，则 2 ， −2 是 16 的 4 次方根，或者说 16 的 4 次方根是 2 和 −2 ；再加 (−2)5=−32 ，则 −2 叫做 −32 的 5 次方根，或者说 −32 的 5 次方根是 −2 ．
回答问题：
（1）64 的 6 次方根是 ， −243 的 5 次方根是 ， 0 的 10 次方根是 ．
（2）我们学习过一个数的平方根有以下的形质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根．类比一个数的平方根的性质，归纳一个数的 n （ n 是大于 1 的整数）次方根的性质．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】121
7．【答案】4；±3
8．【答案】±23；2
9．【答案】解：⑴∵±132=169，
∴±169=±13，
即169的平方根为±13.
⑵∵±10−32=10−6，
∴±10−6=±10−3，
即10−6的平方根为±10−3.
⑶∵±472=1649，
∴±1649=±47
即1649的平方根是±47.
⑷∵±322=94，
∴±94=±32
即94的平方根是±32.
⑸∵±322=18，
∴±18=±32
即18的平方根为±32
10．【答案】解：⑴因为( ±82=64,所以64的平方根是±8，即 ±64=±8;
⑵因为 ±7112=49121,所以 49121的平方根是： ±711,即 ±49121=±711;
⑶因为 ±0.022=0.0004,所以 0.0004 的平方根是±0.02， 即 ±0.0004=±0.02;
⑷因为( ±252=−252,所以(-25)2的平方根是±25， 即 ±−252=±25;
⑸11的平方根是±11
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】A
14．【答案】−2
15．【答案】±5；±711；±5
16．【答案】3x−9
17．【答案】2
18．【答案】解：由题意得，2a﹣1=17，3a+b﹣1=62，
解得a=9，b=10，
所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，
∵72=49，
∴a+4b的算术平方根是7.
19．【答案】（1）解：∵一个正数b的两个平方根分别是2a−3与5−a，
∴2a−3+5−a=0，
∴a=−2，
∴5−a=5−−2=7，
∴b=5−a2=72=49；
（2）解：由（1）得a=−2，b=49，∴5a+b−3=5×−2+49−3=36，
∵36的平方根为±6，
∴5a+b−3的平方根为±6．
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20．【答案】（1）解：∵AB＝2，
∴m−(−2)=2，
∴m=2−2，
∴|m+1|+|m−1|
=|2−2+1|+|2−2−1|
=|3−2|+|1−2|
=3−2+2−1=2；
（2）解：∵|2c＋6|与d−4互为相反数，
∴|2c+6|+d−4=0，
∵|2c+6|≥0，d−4≥0，
∴2c＋6＝0，d−4＝0，
∴c＝−3，d＝4，
∴2c+3d=2×(−3)+3×4=6，
∴2c+3d的平方根是±2c+3d=±6．
21．【答案】（1）±2；−3；0
（2）解：一个数 n 次方根的性质（ n 为大于 1 的整数）．
①正数的 n 次方根 {当n为偶数时，有两个，且它们互为相反数.当n为奇数时，有1个，且为正数.
②0 的 n 次方根为 0 ．
③负数的 n 次方根 {当n为偶数时，不存在.当n为奇数时，有一个，且为负数.