山东省平邑第一中学东校2025届高三下学期考前模拟（5月）数学试题（含答案及解析）

这是一份山东省平邑第一中学东校2025届高三下学期考前模拟（5月）数学试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 高二（1）班有40名学生，其中男生有16名，已知男生平均体重为，总平均体重为，则女生的平均体重约为（ ）
2. 若，则（ ）
3. 集合，，则（ ）
4. 不等式的解集为（ ）．
5. 在中，，，，则的最大内角为（ ）
6. 以抛物线的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且，则△PBF的周长为（ ）
7. 公差不为0的等差数列的前项和为，若，为与的等比中项，则（ ）
8. 已知方程在上有三个根，记为，，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知等比数列的公比为，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知为坐标原点，双曲线的左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与轴正半轴交于点，过且垂直于轴的直线与的某条渐近线交于点，且与轴垂直，双曲线的离心率为，渐近线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知向量，，若，则实数________．
13. 已知函数满足，，分别是函数极大、极小值点，则________.
14. 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为4cm的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数．
(1)当时，的最小值为1，求的值；
(2)在（1）的条件下，求满足且的的取值集合；
(3)函数在区间和上均单调递增，求实数的取值范围．
16. 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，且，求的方程.
17. 如图甲，多边形是由一个等腰三角形和一个菱形组成，其中.现将沿翻折，点翻折到点的位置，得到四棱锥如图乙所示.
(1)求证:；
(2)如图乙，若二面角的大小为点为的重心，点在线段上，且.
(i)求证:平面;
(ii)求平面与平面夹角的正弦值.
18. （1）已知函数，直线l为曲线的切线且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.
（2）已知是函数的一个极值点，求在区间上的最小值.
19. 某地为弘扬我国传统文化，举办知识竞赛活动，每位参赛者从以下两种方式中选择一种参赛：
①活动共设有3个问题，能正确回答问题者才能进入下一个问题，否则即被淘汰，3个问题都回答正确即获得“智慧星”称号；
②活动需参赛者回答5个问题，至少正确回答4个即能获得“智慧星”称号；甲乙两人参加此次竞赛活动，甲选择第一种方式，他能正确回答第一、二、三个问题的概率分别为，乙选择第二种方式，他能正确回答每一个问题的概率均为．两种方式下各个问题能否正确回答均互不影响，两人彼此之间也互不影响．
(1)求甲没有获得“智慧星”称号的概率；
(2)求乙获得“智慧星”称号的概率．
(3)记事件“乙正确回答问题的个数比甲正确回答问题的个数多3个”，求事件发生的概率．
山东省平邑第一中学东校2025届高三下学期考前模拟（5月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．i
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．12
C．10
D．6
A．8
B．9
C．10
D．11
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．数列的前2023项和一定大于0
C．若，则
D．若，则一定小于0
A．当时，的极小值为0
B．若有3个零点，，，则
C．若，则为奇函数
D．当时，在区间上单调递增
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
4
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据平均数求参数
2
0.94
复数的除法运算
3
0.94
交集的概念及运算
4
0.85
解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
5
0.94
余弦定理解三角形
6
0.65
抛物线定义的理解；求平面两点间的距离；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.85
利用等差数列通项公式求数列中的项；等差数列前n项和的基本量计算；等比中项的应用
8
0.4
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
二、多选题
9
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；求等比数列前n项和；指数式与对数式的互化；等比数列通项公式的基本量计算
10
0.65
求已知函数的极值；求零点的和；函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性
11
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.85
利用向量垂直求参数
13
0.65
根据极值点求参数
14
0.65
棱锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.85
根据函数的单调性求参数值；根据函数的值域求定义域；根据函数的最值求参数
16
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据椭圆过的点求标准方程
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；证明线面平行；线面垂直证明线线垂直
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求过一点的切线方程；由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数
19
0.65
独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率；独立重复试验的概率问题
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,19
2
复数
2
3
集合与常用逻辑用语
3
4
等式与不等式
4
5
三角函数与解三角形
5,8
6
平面解析几何
6,11,16
7
数列
7,9
8
函数与导数
9,10,13,15,18
9
平面向量
12
10
空间向量与立体几何
14,17