江苏省灌云县杨集高级中学2025届高三考前模拟（二）数学试题（含答案及解析）

这是一份江苏省灌云县杨集高级中学2025届高三考前模拟（二）数学试题（含答案及解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（ ）
2. 已知，，若，则（ ）
3. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
4. 已知为的高，且，则（ ）
5. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ）
6. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ）
7. 设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为（ ）
8. 若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 在四面体中，，其余各棱长均为2，则该四面体的（ ）
11. 已知函数满足，且在上是单调函数，则的所有可能取值是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. _______ .
13. 已知函数满足：，则_____．
14. 如图，在正方体中，点分别在棱，，上，为的中点，，，记平面与平面的交线为．则直线与平面所成角的正切值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，在四棱锥中，平面，，，，．
(1)证明：平面平面；
(2)若点在侧棱上，，求平面与平面夹角的余弦值．
16. 在中，点在边上，，，．
(1)若，求；
(2)若，求．
17. 在数列中，，对于，，，成等差数列，其公差为．
(1)判断是否成等比数列？并说明理由；
(2)证明：，，成等比数列；
(3)设，数列的前项和为，证明：．
18. 人工智能程序通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习、判断、决策．工程师分别用人类围棋对弈的近100万、500万、1000万种不同走法三个阶段来升级人工智能程序，三个阶段的程序依次简记为甲、乙、丙．
(1)测试阶段，让某围棋手与甲、乙、丙三个程序各比赛一局，各局比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，．记该棋手连胜两局的概率为，试判断该棋手在第二局与哪个程序比赛最大，并写出判断过程．
(2)工程师让甲和乙进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立．
①若比赛最多进行6局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值；
②若比赛不限制局数，记“甲赢得比赛”为事件，证明：．
19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，直线与交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，
①证明：；
②若直线经过原点，与椭圆交于两点，且，求四边形面积的取值范围．
江苏省灌云县杨集高级中学2025届高三考前模拟（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、平面向量、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、竞赛知识点、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在处的切线方程为
B．在区间上是减函数
C．的最大值是
D．的解集为
A．表面积为
B．体积为
C．外接球的半径为
D．内切球的半径为
A．1
B．3
C．5
D．7
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据元素与集合的关系求参数；列举法表示集合
2
0.85
复数的除法运算
3
0.65
轨迹问题——圆
4
0.65
用定义求向量的数量积；垂直关系的向量表示
5
0.85
前n项和与通项关系；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式
6
0.85
抛物线定义的理解
7
0.65
函数奇偶性的应用；指数幂的运算
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；函数单调性、极值与最值的综合应用
二、多选题
9
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）；根据函数的单调性解不等式
10
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的截面的性质及计算
11
0.4
利用正弦型函数的单调性求参数；利用正弦函数的对称性求参数；求正弦（型）函数的最小正周期；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
三、填空题
12
0.65
三角函数运算
13
0.85
求函数值
14
0.4
判断正方体的截面形状；线面角的向量求法
四、解答题
15
0.85
证明面面垂直；面面角的向量求法
16
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
17
0.4
由定义判定等比数列；裂项相消法求和；等差数列通项公式的基本量计算
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
19
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中三角形（四边形）的面积；数量积的坐标表示；根据离心率求椭圆的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面解析几何
3,6,19
4
平面向量
4,19
5
数列
5,17
6
函数与导数
7,8,9,13
7
空间向量与立体几何
10,14,15
8
三角函数与解三角形
11,16
9
竞赛知识点
12
10
计数原理与概率统计
18