江西省“三新”协同教研共同体2025届高三下学期5月联考数学试题

这是一份江西省“三新”协同教研共同体2025届高三下学期5月联考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ）
2. 的展开式中含的项的系数为（ ）
3. 直线 截圆 所得的弦长为（ ）
4. 若函数 在上有零点，则 的取值范围为（ ）
5. 在中，内角所对的边分别为. 若为边上的点，且 ，则（ ）
6. 已知某圆锥的外接球的体积为，若球心到该圆锥底面的距离为，则该圆锥体积的最大值为（ ）
7. 已知定义在上的函数满足对任意的. 则（ ）
8. 正六边形在中国传统文化中象征着 “六合” 与 “六顺” ， 这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等. 已知 6 个边长均为 2 的正六边形的摆放位置如图所示， 是这 6 个正六边形内部 (包括边界) 的动点，则 的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知复数满足，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知 的顶点均在抛物线 上，且 的重心为抛物线 的焦点 .若 ，则（ ）
11. 已知函数有两个极值点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 椭圆的离心率为________.
13. 函数在上的值域为________.
14. 在正四棱柱 中， 是正四棱柱内 (含表面)的动点，且 ，则点 在正四棱柱内运动所形成的图形的面积为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 某学校为了了解高三年级的学生参加户外拓展意愿的情况， 随机抽取了 50 位高三学生进行问卷调查，其中参加户外拓展的意愿分 3 种情况，每种情况对应的人数如下表所示:
(1)若从样本中随机抽取 2 位学生，求所抽取的 2 位学生意愿情况不同的概率.
(2)用样本估计总体，以频率代替概率. 若从高三年级所有学生中随机抽取 2 位学生，记所抽取的学生意愿情况为非常期待的人数为 ，求 的分布列与数学期望.
16. 如图，在三棱台中，平面，为的中点，平面.
(1)证明： .
(2)求的长.
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点处的切线方程；
(2)若 ， 恒成立，求 的取值范围.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，虚轴长为，左、右顶点分别为、，为直线上一点，直线与直线分别与交于另一点、（不与、重合），设直线的方程为.
(1)求的标准方程.
(2)证明：且.
(3)试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
19. 已知数列满足，且. 若整数能被正整数整除，则称为的一个正约数. 设的正约数个数为，将这个正约数从小到大排成一排，分别为.
(1)证明：是等比数列.
(2)证明：为定值.
(3)在和之间插入个数，使 成等差数列.
①当时，求；
②在①的前提下，是否存在正整数，使得？若存在， 求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.
江西省“三新”协同教研共同体2025届高三下学期5月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、复数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．2
D．1
A．12
B．16
C．18
D．20
A．可能为
B．
C．的实部与虚部之积不大于3
D．在复平面内对应的点可能是
A．
B． 的周长小于 72
C． 的三个顶点到 轴的距离之和为 36
D． 上一动点 到直线 的距离的最小值为
A．
B．
C．
D．若，则的取值范围为
意愿情况
非常期待
无所谓
不愿意
人数
30
15
5
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
补集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求指定项的系数
3
0.85
求点到直线的距离；圆的弦长与中点弦
4
0.94
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
5
0.85
三角形面积公式及其应用
6
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的体积的有关计算
7
0.85
求函数值
8
0.65
平面向量数量积的几何意义；数量积的运算律；用定义求向量的数量积
二、多选题
9
0.65
复数的坐标表示；由复数模求参数；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.4
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题；求点到直线的距离
11
0.65
根据极值点求参数；函数不等式能成立（有解）问题
三、填空题
12
0.94
根据椭圆方程求a、b、c；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
13
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
14
0.4
空间向量垂直的坐标表示；立体几何中的轨迹问题
四、解答题
15
0.65
利用二项分布求分布列；二项分布的均值；计算古典概型问题的概率
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
18
0.4
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中的直线过定点问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程
19
0.15
裂项相消法求和；数列不等式能成立（有解）问题；累加法求数列通项；由递推关系证明等比数列
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
计数原理与概率统计
2,15
4
平面解析几何
3,10,12,14,18
5
函数与导数
4,7,11,17
6
三角函数与解三角形
5,13
7
空间向量与立体几何
6,14,16
8
平面向量
8
9
复数
9
10
数列
19