辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

这是一份辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）
3. 抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m，n．设平面向量，则向量不能作为平面内的一组基底的概率为（ ）
4. 设函数，则函数的零点个数为（ ）
5. 金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件 “甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全不同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全相同”，事件 “甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则（ ）
6. 设均为正数，且，，，则（ ）
7. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，则不等式的解集为（ ）
8. 已知奇函数的定义域为R，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
10. 在中，记为的重心，过的直线分别交边于两点，设，则下列说法正确的是（ ）
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 如图，在中，为线段AC上靠近点的三等分点，若，则_________.
13. 甲说：在上单调递减，乙说：存在实数使得在成立，若甲，乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围是________.
14. 已知函数．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知全集，集合
(1)求集合;
(2)若，求实数的取值范围.
16. 如图，在中，.设.
(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.
17. 某场知识答题活动的参赛规则如下：在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立，每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为，答对第二道题的概率为；乙答对第一道题的概率为，答对第二道题的概率为.甲、乙每次作答正确与否相互独立.
(1)设.
①求甲答对一道题的概率；
②求甲、乙一共答对三道题的概率.
(2)求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值.
18. 已知幂函数在上单调递减.
(1)求函数的解析式；
(2)解关于的不等式
(3)若对任意，都存在，使成立，求实数的取值范围.
19. 某中学的数学小组在探究函数的性质时，发现函数和，它们虽然都是增函数，但是图象上却有很大的差异.通过观察图象和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念.定义：设连续函数的定义域为，若对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为上的凸函数.对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若是区间上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时，等号成立）.小组成员询问老师，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题时，关键是构造函数.
(1)设函数，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)试判断在上的凹凸性，并说明理由；
(3)设，且，求的最小值.
辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式选讲、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．A与C是对立事件
B．C与D相互独立
C．A与D相互独立
D．B与D不互斥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比例估计为6%
B．估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．函数的值域为
C．在单调递减
D．当时，函数的值域为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
2
适中
11
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式；公式法解绝对值不等式
2
0.94
判断命题的充分不必要条件；由向量共线（平行）求参数
3
0.65
由向量共线（平行）求参数；计算古典概型问题的概率；基底的概念及辨析
4
0.65
求函数零点或方程根的个数
5
0.65
确定所给事件的对立关系；独立事件的判断；判断所给事件是否是互斥关系
6
0.65
简单的指数方程；简单的对数方程；对数函数单调性的应用
7
0.4
根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性的应用
8
0.4
函数不等式恒成立问题；函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；求指数函数在区间内的值域
二、多选题
9
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计
10
0.65
平面向量基本定理的应用；基本（均值）不等式的应用
11
0.4
函数新定义；根据解析式直接判断函数的单调性
三、填空题
12
0.65
平面向量基本定理的应用；平面向量共线定理的推论
13
0.65
对数型复合函数的单调性；一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
14
0.4
对数型复合函数的单调性；由函数奇偶性解不等式；函数奇偶性的定义与判断；函数不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
根据集合的包含关系求参数；交集的概念及运算
16
0.85
平面向量共线定理证明点共线问题；平面向量基本定理的应用；用基底表示向量
17
0.65
求二次函数的值域或最值；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
18
0.65
求幂函数的解析式；由幂函数的单调性求参数；解含有参数的一元二次不等式；一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
19
0.4
函数新定义；函数不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,15
2
函数与导数
1,4,6,7,8,11,13,14,17,18,19
3
不等式选讲
1
4
平面向量
2,3,10,12,16
5
计数原理与概率统计
3,5,9,17
6
等式与不等式
10,13,18