辽宁省丹东市2024-2025学年高三上学期期末数学试题

这是一份辽宁省丹东市2024-2025学年高三上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（ ）
2. 设集合，集合，，则（ ）
3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ）
4. 的展开式中的系数为（ ）
5. 在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，则（ ）
6. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
7. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
8. 已知正三棱锥中，D是棱PC上的点，，且，则直线BD与平面PAB所成角的正弦值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 7.5 分，共 22.5 分)
9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为F，直线与C交于M，N两点（M在第一象限），l为C的准线，若点M到l的距离为4，，则（ ）
11. 已知等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数为奇函数，则__________.
13. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的体积为__________.
14. 已知，为椭圆的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，，且四边形的面积为6，则C的方程为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8.5 分，共 42.5 分)
15. 记锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)在所在的平面内有一点D，使，，若，求的面积.
16. 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当，时，求证：.
17. 如图，在边长为4的正方形MBCD中，A为线段MB的中点，沿AD将翻折至，使得.
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求平面PBC与平面PCD所成角的正弦值.
18. 某驾校的张教练带领甲、乙、丙三名学员进行科目三练习，由于教练车只有一辆，张教练在排队系统中设定：每次甲练习后，系统抽到甲练习的概率为，抽到乙练习的概率为，每次乙练习后，系统抽到甲练习的概率为，抽到丙练习的概率为，每次丙练习后，系统抽到甲练习的概率为，抽到乙练习的概率为，直到这天练习结束，一共练习了n（，）轮，已知练习从甲开始.
(1)当时，求甲一共参与练习次数X的分布列与期望；
(2)求第n轮为甲练习的概率.
19. 设A，B分别是直线和上的动点，，O为坐标原点，动点P满足，记动点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设C与x轴正半轴的交点为D，与y轴正半轴的交点为E，当点P在第一象限时，直线PD交y轴于点M，直线EP交x轴于点N.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.
辽宁省丹东市2024-2025学年高三上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．i
B．-i
C．1
D．-1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．5
B．10
C．20
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本极差相同
C．两组样本数据的样本中位数相同
D．两组样本数据的样本标准差相同
A．
B．
C．以MN为直径的圆与l相切
D．点F到直线MQ的距离为
A．若，为递增数列
B．，，为等比数列
C．
D．若，的n的最小值为10
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.85
交并补混合运算
3
0.85
求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线
4
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题
5
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；用基底表示向量
6
0.65
求图象变化前（后）的解析式
7
0.65
由对数（型）的单调性求参数
8
0.65
线面角的向量求法
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数；各数据同时加减同一数对方差的影响
10
0.65
抛物线定义的理解；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；求点到直线的距离
11
0.65
等比数列下标和性质及应用；等比数列前n项和的基本量计算；基本不等式求和的最小值
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数
13
0.65
锥体体积的有关计算
14
0.65
椭圆定义及辨析；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
18
0.65
写出等比数列的通项公式；求离散型随机变量的均值
19
0.4
求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题；轨迹问题——椭圆
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面解析几何
3,10,14,19
4
计数原理与概率统计
4,9,18
5
平面向量
5
6
三角函数与解三角形
6,15
7
函数与导数
7,12,16
8
空间向量与立体几何
8,13,17
9
数列
11,18
10
等式与不等式
11