云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高一上学期期末统测数学试题

这是一份云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高一上学期期末统测数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 函数的定义域是（ ）
3. 已知为偶函数，则下列函数一定是偶函数的是（ ）
4. 已知是三角形的一个内角，则不等式的解集为（ ）
5. “”是“关于的不等式有解”的（ ）
6. 已知，则的大小关系是（ ）
7. 如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（ ）
8. 已知，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知角的终边经过点，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为_______
13. 已知函数，则函数的值域为_______
14. 如图，地在自西向东的一条直线铁路上，在距地的B地有一金属矿，地到该铁路的距离．现拟定在之间的地修建一条公路到地，即修建一条的运输路线．若公路运费是铁路运费的倍，则当地到地的距离为__________时，总运费最低．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. （1）求值：（为正数）.
（2）若（且），求的值．
16. 已知
(1)求的值；
(2)求的值．
17. 已知函数
(1)证明：在内至少有一个零点．
(2)讨论函数的零点个数.
18. 已知是偶函数，，且在上单调递增．
(1)比较与2的大小；
(2)求不等式的解集；
(3)若函数，且，且不等式在上恒成立，求的取值范围．
19. 已知函数的定义域为．若且，则称是凹函数；若且，则称是凸函数．
(1)已知函数．
①求的解析式；
②判断是凹函数还是凸函数，根据凹函数，凸函数的定义证明你的结论．
(2)讨论函数在定义域上的凹凸性.
云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高一上学期期末统测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
A．25
B．6
C．10
D．5
A．
B．
C．
D．为第四象限角
A．的最小正周期为
B．的单调递增区间为
C．的单调递减区间为
D．在上的值域为
A．若，则
B．若在上单调递增，则的值可以为
C．存在，使得在上单调递减
D．若的值域为，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
具体函数的定义域
3
0.65
函数奇偶性的定义与判断；抽象函数的奇偶性
4
0.65
解余弦不等式
5
0.65
判断命题的充分不必要条件；解含有参数的一元二次不等式
6
0.65
对数函数单调性的应用；比较对数式的大小；研究对数函数的单调性
7
0.65
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算
8
0.85
基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值
二、多选题
9
0.94
由终边或终边上的点求三角函数值
10
0.65
求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期
11
0.65
根据分段函数的单调性求参数；已知分段函数的值求参数或自变量；根据分段函数的值域（最值）求参数
三、填空题
12
0.85
角度化为弧度
13
0.65
求对数函数的最值；复杂（根式型、分式型等）函数的值域；利用函数单调性求最值或值域
14
0.65
一元二次不等式在某区间上有解问题
四、解答题
15
0.85
指数幂的化简、求值；对数的运算；对数的运算性质的应用
16
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式
17
0.65
零点存在性定理的应用；求函数零点或方程根的个数
18
0.65
根据函数的单调性解不等式；函数不等式恒成立问题；由对数函数的单调性解不等式；比较函数值的大小关系
19
0.4
作差法比较代数式的大小；函数新定义；已知f（g（x））求解析式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
函数与导数
2,3,6,11,13,15,17,18,19
3
三角函数与解三角形
4,7,9,10,12,16
4
等式与不等式
5,8,14,19