2024-2025学年云南省曲靖市陆良县高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省曲靖市陆良县高一（上）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2−x−2=0}，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {−2,1}C. {1,2}D. ⌀
2.函数f(x)= x2−1+1x+2的定义域是( )
A. (−∞,−2)∪(−2,−1]∪[1,+∞)B. [−2,−1)∪(1,+∞)
C. (−∞,−2)∪(−2,−1)∪(1,+∞)D. [−2,−1)∪[1，+∞)
3.已知f(x)为偶函数，则下列函数一定是偶函数的是( )
A. y=f(x)sinxB. y=f(x)tanxC. y=f(x)−csxD. y=f(x)+x
4.已知x是三角形的一个内角，则不等式csx>−12的解集为( )
A. (5π6,π)B. (0,5π6)C. (0,2π3)D. (2π3,π)
5.“a>b”是“关于x的不等式x2−(a+b)x−aba>bB. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c
7.如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，O是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心，D为AB和OC的交点，若AB=2 3CD=6米，则该扇形菜地的面积是( )
A. 4π平方米
B. 4 3π平方米
C. 6 3π平方米
D. 3π平方米
8.已知x∈(0,5)，则1x+165−x的最小值为( )
A. 5B. 6C. 10D. 25
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角θ的终边经过点(−1, 5)，则( )
A. sinθ= 306B. csθ= 66C. tanθ=− 5D. θ为第四象限角
10.已知函数f(x)=4sin(3x−π8)，则( )
A. f(x)的最小正周期为2π3
B. f(x)的单调递增区间为[−π8+2kπ3,5π24+2kπ3](k∈Z)
C. f(x)的单调递减区间为[5π24+kπ3,13π24+kπ3](k∈Z)
D. f(x)在[π8,3π8]上的值域为[0,4]
11.已知函数f(x)=ax+3,x0且x≠1)，求100m的值．
16.(本小题15分)
已知2sin(α−π)−cs(α+π2)sin(α+π2)−3sinα=2．
(1)求tan(3π−α)的值；
(2)求sin2α−sinαcsα的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=4x−2x−3x．
(1)证明：f(x)在(1,2)内至少有一个零点．
(2)讨论函数g(x)=f(x)+3x−m的零点个数．
18.(本小题17分)
已知f(x)是偶函数，f(−4)=2，且f(x)在(−∞,0]上单调递增．
(1)比较f(3)与2的大小；
(2)求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；
(3)若函数g(x)=lgax(a>0，且a≠1)，且不等式f(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)的定义域为D，若∀x1，x2∈D且x1≠x2，f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22)，则称f(x)的凹函数；若∀x1，x2∈D且x1≠x2，f(x1)+f(x2)20，
则g(x)的零点个数等于ℎ(t)的图象与直线y=m的公共点个数．
ℎ(t)的大致图象如图所示．

当mlg22 x1x22 x1x2=0，
所以f(x1)+f(x2)2−f(x1+x22)>0，即f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22)，
故f(x)是凹函数．
(2)∀x1，x2∈(−∞,0)，且x1≠x2，
则g(x1)+g(x2)2−g(x1+x22)=a(x13+1x1+x23+1x2)2−[a(x1+x22)3+2ax1+x2]
=a[(x13+x23)2−(x1+x22)3+x1+x22x1x2−2x1+x2]
=a[(x1+x2)(x12−x1x2+x22)2−(x1+x22)3+(x1+x2)2−4x1x22x1x2(x1+x2)]
=a[x1+x22⋅4x12−4x1x2+4x22−x12−2x1x2−x224+(x1−x2)22x1x2(x1+x2)]
=a[x1+x22⋅3(x1−x2)24+(x1−x2)22x1x2(x1+x2)]
=a(x1−x2)2[3(x1+x2)8+12x1x2(x1+x2)].
由x1，x2∈(−∞,0)，x1≠x2，得(x1−x2)2>0，x1+x2