四川省广安市第二中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题

这是一份四川省广安市第二中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 双曲线的焦点坐标是（ ）
3. 设，向量，且，则等于（ ）
二、多选题(本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分)
4. 若两圆和有公共点，则实数m的可能取值为（ ）
三、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
5. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（ ）
8. 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4．E是的中点，则（ ）
四、多选题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
9. 已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（ ）
10. （多选）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（ ）
11. 如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（ ）
五、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知数列满足：，，则________.
13. 若△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，则直线BC的方程为________.
14. 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为____________.
六、解答题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
15. 已知圆，直线过点且与圆相切．
(1)求直线的方程；
(2)设圆与圆关于直线对称，求出圆的方程；
16. 某校为了厚植文化自信､增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3分的概率为.
(1)求的值；
(2)求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.
17. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴正半轴上，点在抛物线上；
(1)求点与抛物线的焦点的距离；
(2)设斜率为的直线与抛物线交于两点，若线段的长度为，求直线的方程.
18. 如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图2．
(1)求证：A1O⊥BD；
(2)求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；
(3)线段A1C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方，直线与分别交直线：于点、．
(1)若点，求椭圆的方程；
(2)若点为动点，设直线与的斜率分别为，．
①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；
②求的面积的最小时，，的值．
四川省广安市第二中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．4
A．1
B．11
C．121
D．1331
A．
B．
C．
D．
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；
B．直线与直线互相平行，则；
C．过两点的所有直线的方程为；
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为．
A．事件和事件对立
B．事件和事件互斥
C．事件和事件相互独立
D．
A．
B．平面平面
C．三棱锥的体积为
D．三棱锥的外接球的表面积为
A．数列的首项为
B．数列的通项公式为
C．数列为递减数列
D．数列为递增数列
A．若，则
B．以为直径的圆与准线相切
C．设，则
D．若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条
A．存在点，使得平面与平面不垂直
B．当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直
C．当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为
D．当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为
5
题型
数量
单选题
7
多选题
4
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
直线的倾斜角；直线一般式方程与其他形式之间的互化；直线斜率的定义
2
0.94
求双曲线的焦点坐标
3
0.85
坐标计算向量的模；空间向量平行的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示
5
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
6
0.85
已知直线平行求参数；已知直线垂直求参数；直线两点式方程及辨析；直线截距式方程及辨析
7
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式；判断所给事件是否是互斥关系；互斥事件与对立事件关系的辨析
8
0.65
多面体与球体内切外接问题；空间位置关系的向量证明；锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
二、多选题
4
0.85
由圆的位置关系确定参数或范围；由圆的一般方程确定圆心和半径
9
0.85
利用an与sn关系求通项或项
10
0.65
抛物线定义的理解；与抛物线焦点弦有关的几何性质；求抛物线的切线方程；直线与抛物线交点相关问题
11
0.4
判断正方体的截面形状；球的截面的性质及计算；判断面面是否垂直；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.94
根据数列递推公式写出数列的项
13
0.4
直线的一般式方程及辨析
14
0.65
计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.85
过圆上一点的圆的切线方程；由圆与圆的位置关系确定圆的方程；由圆心（或半径）求圆的方程
16
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
17
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
18
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；已知线线角求其他量
19
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,4,5,6,10,13,15,17,19
2
平面向量
3
3
空间向量与立体几何
3,8,11,18
4
计数原理与概率统计
7,14,16
5
数列
9,12