四川省广安第二中学校2024~2025学年高二下册期中考试数学试题【附解析】

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注意事项：
1.考试时间120分钟，满分150分.
2.答题前请在答题卡上指定位置填写好自己的姓名､班级､考号等信息.
3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，且为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则的值为（ ）
A B. C. D.
3 若数列满足，，则（ ）
A. B. 11C. D.
4. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔九层，红光点点倍加增，共灯五百一十一”，其意大致为：有一栋九层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.
A. B. C. D.
6. 已知，则的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
7. 若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，向量与的夹角为，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（每小题6分，共18分）
A. 若，则是函数的极值点
B. 函数的切线与函数图象可以有两个公共点
C. 已知函数，该函数在区间上的平均变化率为
D. 函数在处的切线方程为，则当时，
10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是等差数列
B. 若，则是等比数列
C. 若，则数列递增数列
D. 若数列为等差数列，，则最小
11. 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则异面直线和所成的角的余弦值为
B. 若，则点到平面的距离为
C. 存在，使得平面
D. 若三棱柱存在内切球，则
三､填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知函数在点的切线与直线平行，求的值__________.
13. 若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_______.
14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.
四､解答题（共77分）
15. 等差数列中，，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
16. 已知函数，在处取得极值
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值．
17. 如图，平面，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；.
18. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）假设平面中有一组平行直线的斜率是，
（i）这组直线何时与椭圆有两个公共点？
（ii）当这组直线与椭圆有两个交点时，证明这些直线被椭圆截的线段的中点在同一条直线上.
19. 函数
（1）讨论的单调性.
（2）设，若，求参数的范围.
（3）假设函数图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：.