2025年陕西省西安市湖滨中学中考七模数学试卷（附答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市湖滨中学中考七模数学试卷（附答案解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A．2025B．C．D．
2．下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（ ）

A．四合云纹B．葫芦纹C．如意纹D．莲花纹
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）．
A．函数图象经过点B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限D．不论x取何值，总有
6．如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，且，于点E，则的长是（ ）
A．4B．C．D．5
7．如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则圆心到弦的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（a为非零常数，），当时，y随x的增大而增大，下面说法不正确的是（ ）
A．若是函数图象上的两点，则
B．若时，则随的增大而减小
C．若图象经过点，则
D．若图象上两点对一切正数，总有，则
二、填空题
9．分解因式：= .
10．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为
11．如图，丽丽用边长为的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 ．

12．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为 ．
13．在平行四边形中，对角线、交于点O，若，过点A作的垂线交于点E，交于点M，，，则的长度为 ．
三、解答题
14．计算：
15．解不等式组：
16．解分式方程：﹣＝．
17．如图，已知，请用尺规做的内接正四边形．（保留作图痕迹，不写做法）
18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．

19．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
20．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？
21．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

22．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中，
(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
(2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
23．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀人数条形统计图，优秀折线统计图和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
(1)该班总人数为______；
(2)根据计算，请你补全两个统计图；
(3)已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，请通过计算说明甲、乙谁的成绩更稳定？
24．如图，BC是圆O的一条弦，过点O作OM⊥BC于点M，延长MO交圆O于点A，连接AB，AC，∠ABC的平分线交AM于点D，交圆O于点F，并与过点A的圆O的切线交于点G．
(1)求证：AB＝AG；
(2)连接AF，若AB＝10，BC＝12，求AF的长．
25．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（m）与水流到高楼的水平距离（m）之间满足二次函数关系．
(1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
(2)待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由．
26．【问题探究】（1）如图：已知：，，垂足分别为M，N，点C是MN上使的值最小的点．若，，，则______．
（2）如图 2，在 中， ， ， 是线段 上一动点(不与 、 重合)，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，点 和点 分别是边 的中点． 试探究 和 的数量关系，并说明理由；
【问题解决】（3）如图 3，正方形 是一块蔬菜种植基地，边长为 3 千米，对角线 为该基地内的一条小路，管理人员计划在小路 上确定一点 (不与点 重合)，连接 ，以线段 为斜边，在 右侧建等腰直角 区域（ ），用来种植新品有机蔬菜，并在 处设立蔬菜仓库． 点和 点为基地的两个蔬菜打包装运点， 在 上且 ． 现要沿 修建蔬菜运输轨道，请确定运输轨道 的最小值． 并求出当 最小时，有机蔬菜种植区域的面积（即的面积）．
时间：（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
10
14
18
22
《2025年陕西省西安市湖滨中学中考七模数学试卷》参考答案
1．A
【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．因此此题根据绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了中心对称图形的定义．寻找对称中心是解题的关键；
‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可．
【详解】A．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；
B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查整式的运算，熟知整式的运算公式是解题的关键；根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算．先由平行线的性质得到，再根据，即可得到．
【详解】解：如图所示，∵，
∴，
∵三角板为含有角的直角三角板，
∴，
∴，
故选：C．
5．B
【详解】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误，不符合题意；
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，
∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
6．C
【分析】根据，和菱形对角线的性质可求BD长，进而求出菱形面积，再用等积法求出AE的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，，，
∴AO＝AC＝3，AC⊥BD，
∴
∴AC＝6，BD＝8，
S菱形ABCD＝，
∴，
AE＝，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用菱形的面积求出AE的长是解题关键．
7．A
【分析】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、余弦等知识，解题关键是由圆周角定理得到的度数．由圆周角定理得，则由余弦函数的定义可求得的长．
【详解】解：∵是的直径，弦于点，
∴圆心到弦的距离为，
∵，，
∴
在中，，
则．
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、解不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．先判断函数的开口方向和对称轴位置，结合二次函数的性质，可判断B；可判断点离对称轴近些，判断A；将代入，可得，根据的范围，可解得的范围；根据二次函数的性质，可知需大于等于对称轴的横坐标，从而可以解答本题．
【详解】解：A．，
对称轴为直线，
，
．
又∵当时，y随x的增大而增大，
∴，即抛物线开口向下，
，是函数图象上的两点，
点离对称轴近些，
，故此选项正确，不符合题意．
B．抛物线开口向下，对称轴为直线，而，
时，随的增大而减小，
当时，则随的增大而减小，故此选项正确，不符合题意．
C．图象经过点，
，即，
，
，
，
，
，故此选项正确，不符合题意．
D．抛物线开口向下，对称轴为直线，而，
时，随的增大而减小，
函数图象上两点，对一切正数，总有，，
，
，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
9．
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
10．110°
【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，
∴∠DBC＋∠DCB＝70°，
∴∠BDC＝180°−70°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．
11．2
【分析】根据七巧板的特征，可知点F是CD的中点，点E是BC的中点，，进而即可得到答案．
【详解】由题意得：点F是CD的中点，即：DF=CF=DC=×4=2，
同理：CE=BE=BC=2，
∴这个“人”的两只脚所占的面积=．
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查三角形的面积，掌握七巧板的几何特征，是解题的关键．
12．6
【分析】过点作轴于，则，由线段的比例关系求得和的面积，再根据反比例函数的的几何意义得结果．
【详解】解：过点作轴于，则，
，
，的面积为6，
，
，
的面积，
根据反比例函数的几何意义得，，
，
，
．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．
13．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形的相关计算，证明四边形是菱形是解题的关键．由四边形是平行四边形，且，证明四边形是菱形，而于点E，交于点M，则，由，，求得，再证明，则，，，设，则，，，表示出，的长，再列式得到，求出m的值，进而得出结果．
【详解】解：四边形是平行四边形，对角线交于点O，且，
四边形是菱形，
于点O，
于点E，交于点M，
，
，
，
，
，，
，
设，则，，，
，，
，
解得：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算．先计算绝对值，代入特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
．
15．﹣1≤x＜2．
【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定出公共解集即可得.
【详解】解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
解不等式，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.注意要掌握不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.
16．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，
整理得：8x＝﹣16，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．图见解析
【分析】本题考查了作正方形，考查了圆的基本性质，正方形的判定；先在圆上确定一点，连接并延长交于点，再作的垂直平分线交于B、D，连接，则四边形就是所求作的内接正方形．
【详解】解：如图，正方形为所作．
垂直平分，为的直径，
为的直径，
，
，，，
四边形是矩形
,
四边形是正方形，
又都在圆上，
四边形是的内接正方形．
18．见解析
【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF．
【详解】证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵BE∥CF，
∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．
在△CDE和△BDF中
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DE=DF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
19．（1）.（2）公平
【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；
（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；
（2）列表得：
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．
20．道路的宽为6米．
【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，平移的性质，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．设道路的宽为x米，利用平移的性质可得铺花砖部分组成一个边长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积公式列出方程，解答检验即可．
【详解】解：设道路的宽为x米， 根据题意结合平移的性质可得：
，
解得：（舍去）或，
通道的宽为6米；
21．DE处共有26棵树．
【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数．
【详解】如图：延长AF交DE于点G，

∵BC∥ED，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，
∴AG＝AF+FG＝15米
即，
∴DE＝50，
50÷2＝25，25+1＝26，
答：DE处共有26棵树．
【点睛】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用，能够求解一些简单的计算问题．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键．
（1）先描点，再连线即可；
（2）利用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）把代入函数解析式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：描出各点，并连接，如图所示：
（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
∵点，在该函数上，
∴，
解得：，
∴y与x的函数表达式为；
（3）解：当时，即，
解得：，
，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午．
23．(1)
(2)补全统计图见解析
(3)乙的成绩更稳定
【分析】（1）利用折线统计图，结合条形统计图，利用优秀人数优秀率总人数，即可得到答案；
（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率，补全条形统计图即可得出答案；
（3）根据方差的意义与公式解答即可得到答案．
【详解】（1）解：该班总人数为（人），
故答案为：；
（2）解：第四次的人数为，第三次优秀率为，
补全图形如下：
（3）解：甲同学四次训练成绩的平均数为（分），
方差为；
乙同学四次训练成绩的平均数为（分），
方差为；
∵，
∴乙的成绩更稳定．
【点睛】本题主要考查求样本容量、条形统计图以及折线统计图、求平均数、求方差以及利用方差判定稳定性等知识，读懂统计图表，利用图形获取正确信息是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由BG平分∠ABC，得到∠ABG=∠CBG，根据切线的性质得到∠GAM=90°，由AMB=90°，推出 ，证得∠G=∠ABG，由此得到结论；
（2）设AC与BG交于点N，根据垂径定理得，推出∠ACB=∠ABC，AC=AB=10，利用外角性质得到∠GAF=∠G，证得AF=GF，证明△GAN∽△BCN，求出NC，设BN=5x，AF=FG=y，则NG=6x，BG=11x，证明△ABF∽△NBC，得到，列得，即可求出AF．
【详解】（1）证明∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
∵AG是圆O的切线，
∴∠GAM=90°，
∵AM⊥BC，
∴∠AMB=90°，
∴∠GAM=∠AMB，
∴，
∴∠G=∠GBM，
∴∠G=∠ABG，
∴AB=AG；
（2）解：设AC与BG交于点N，
∵OM⊥BC，
∴，
∴∠ACB=∠ABC，AC=AB=10，
∵，
∴∠GAF=∠G，
∴AF=GF，
∵，
∴△GAN∽△BCN，
∴，
∴，
设BN=5x，AF=FG=y，则NG=6x，BG=11x，
∵∠ABF=∠NBC，∠AFB=∠C，
∴△ABF∽△NBC，
∴，
∴，
解得，即AF=．
．
【点睛】此题考查了等腰三角形等角对等边证明边相等，圆的切线的性质定理，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．
25．(1)
(2)不能，见解析
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，再将代入求出的值，即可得到答案；
（1）由题意得消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为，令可得，即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意知，抛物线的顶点为，
可设抛物线的解析式为．
将点代入，
，
，
消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为；
（2）解：不能
理由：由题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移得到的，
∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式，
令，
，
消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过，
水流不能到达处．
26．（1）17；（2），理由见解析；（3）运输轨道的最小值为千米，的面积为平方千米．
【分析】（1）以为轴作A点对称点，连接交于C，则就是最小值，延长使，连接；根据矩形的判定得到四边形是矩形，由矩形的性质得，的长，在中运用勾股定理求得的长，即可求得的最小值；
（2）由题意连接，，先得出，同理可得，，进一步利用即可进行证明；
（3）首先确定出的运动轨迹，由两点之间线段最短可知，当三点共线时，取最小值，继而在中，由勾股定理得出，过作，交于点，利用相似性质得出，即可进一步求的面积．
【详解】解：（1）以为轴作A点对称点，连接交于C，
则，
就是的最小值；
延长使，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：17；
（2），理由如下：
如图，连接，，
，
，
，
，
，
，
同理可得，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）取中点，连接，过作，交于，
由正方形可得
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
从而确定出的运动轨迹即如下图：
，
，即最小值等于最小值，
由两点之间线段最短可知，当三点共线时，取最小值，
正方形边长为3千米，是中点，
在中，由勾股定理得千米，
，
千米，千米，
千米，
在中，由勾股定理得千米，
即运输轨道的最小值为千米，
过作，交于点，如图，
，
，
，
，
千米，
此时的面积为平方千米．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造相似三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
A
B
C
B
C
A
D


A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）