2025年江苏省苏州市中考数学真题（含解析）

这是一份2025年江苏省苏州市中考数学真题（含解析），共25页。
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1. 下列实数中，比2小数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D.
2. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
6. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：
研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，E为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 的面积的面积D. 四边形的面积的面积
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9. 因式分解：___________．
10. 某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________．
11. 若，则代数式的值为________．
12. 过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为________．（填一个符合要求的点的坐标即可）
13. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________．
14. “苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为________．（结果保留）
15. 如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则________．（结果保留根号）
16. 如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算：．
18. 解不等组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
（1）甲同学选择A电影概率为________；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21. 如图，C是线段的中点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求长．
22. 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表
根据提供的信息回答问题：
（1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
（2）调查所得数据中位数落在________组（填组别）；
（3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数．
23. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值．
24. 综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，．
【观察感知】
（1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号）
【探索发现】
（2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）．
①求线段的长；（结果保留根号）
②判断与的位置关系，并说明理由．
25. 如图，在四边形中，．以为直径的经过点D，且与边交于点E，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
26. 两个智能机器人在如图所示区域工作，，，直线为生产流水线，且平分的面积（即D为中点）．机器人甲从点A出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为，记点P到的距离（即垂线段的长）为，点Q到的距离（即垂线段的长）为．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时与t的部分对应数值如下表：
（1）机器人乙运动的路线长为________m；
（2）求的值；
（3）当机器人甲、乙到生产流水线的距离相等（即）时，求t的值．
27. 如图，二次函数的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线为二次函数图像上两点．
（1）求直线对应函数的表达式；
（2）试判断是否存在实数m使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（3）已知P是二次函数图像上一点（不与点重合），且点P的横坐标为，作．若直线与线段分别交于点，且与的面积的比为，请直接写出所有满足条件的m的值．
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】解： A、 ，不符合条件．
B、 ，不符合条件．
C、 ，不符合条件．
D、 ，符合条件．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】A. ，但选项A结果为，错误．
B. ，但选项B结果为，错误．
C. ，符合积的乘方法则，正确．
D. ，但选项D结果为，错误．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：如图：
由题意得，，
∴，
∴
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：设红球有个，则袋中总球数为个，
∴摸到白球的概率为，
根据题意得：，
解得：，
因此，红球的个数为2个．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：满足公式，
由表格数据可得，
解得，
即，
当温度t为时，，
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：过点作，分别交、于点、，
由折叠的性质得，，
∵E为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∵正方形，
∴，，
设，
∵E为边的中点，
∴，
由折叠的性质得，，，
∵，
∴四边形和为矩形，
∴，，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴，，
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵的面积，的面积，
∴的面积的面积，故选项C正确，不符合题意；
∵四边形的面积等于的面积的面积，
的面积，
∴四边形的面积的面积，故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
9.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
10.【答案】71
【解析】解：数据中，71出现的次数最多，所以这组数据的众数为71；
故答案为：71．
11.【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴；
故答案：．
12.【答案】（答案不唯一）
【解析】解：∵，
∴当时，，
∴点B的坐标可以为；
故答案为：（答案不唯一）
13.【答案】
【解析】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：∵最高点离水面平台的距离为，圆心O到的距离为，
∴摩天轮的半径为，
∵摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点A出发，后到达点B，
∴，
∴该轿厢所经过的路径长度为：
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：如图，连接，交于点，
由题意得：，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
16.【答案】##0.75
【解析】解：如图所示，过点作于，
在中，，
∴；
∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当有最小值时，有最大值，
∴当有最小值时，有最小值，
∴当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
∴的最大值为，
故答案为：．
17.【答案】10
【解析】解：原式．
18.【答案】
【解析】解：
解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组的解集是．
19.【答案】，2
【解析】解：原式
，
当时，原式．
20.【答案】（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
现有共3部电影，
甲同学选择A部电影的概率是．
故答案为：；
【小问2详解】
用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：
那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
（甲、乙2位同学选择不同电影）．
21.【答案】（1）详见解析
（2）8
【解析】【小问1详解】
证明：是线段的中点，
．
，
．
在和中，
．
【小问2详解】
，是线段的中点，
．
，
．
又，
∴四边形是平行四边形，
．
22.【答案】（1）图见解析
（2）C （3）该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人
【解析】【小问1详解】
解：．
D组人数：人．
如图为所求：
【小问2详解】
解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数，
从统计图，可知，组8人，组12人，组15人，那么第25人和26人的数据落在组，
故答案为：C；
【小问3详解】
解：，
（人）．
答：该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人．
23.【答案】（1），
（2）
【解析】【小问1详解】
解：令，则，
解得，
点A的坐标为，
令，则，
点B的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，过点C作，垂足为E，
，，
，
令，则，
，
点D的坐标为，
点C的坐标为，
点C在一次函数的图象上，
，
解得．
24.【答案】（1），；（2）①；②，理由见解析
【解析】解：（1）∵中，，
∴，
∵中，，
∴，
∴；
在中，，
在中，，
∴．
（2）①如图，过点作，垂足为，
中，，
．
中，．
∴，
．
②，理由如下：
∵在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
25.【答案】（1）详见解析
（2）．
【解析】【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴为的切线；
【小问2详解】
解：如图，过点D作，垂足为F，
∵，
∴，
∴，
∵中，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴．
26.【答案】（1）55 （2）
（3）或
【解析】【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵D为中点，
∴，
∵，
∴机器人乙运动的路线长为，
故答案为：55；
【小问2详解】
解：根据题意，得，
∵中，，为中点，
∴，
∴，，
∴，，
当点Q在上时，，
∴，解得，
当点Q在上时，作，垂足为H（如图），
则．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：当时，，
此时，，
∴，
∴，
∴，
当点Q在上时，由，得，
解得．
当点Q在上时，由，得，
解得．
∴或．
27.【答案】（1）
（2）不存在，理由见解析
（3）或
【解析】【小问1详解】
解：∵二次函数的图像与x轴交于两点，
∴令，则，
点C的坐标为．
令，则．
解得，或，
∴点B的坐标为．
设直线对应函数的表达式为，由题意，得
解得
直线对应函数的表达式为．
【小问2详解】
不存在实数m使得，理由如下：
方法一：为二次函数图像上两点，
，
．
．
配方，得．
∴当时，有最大值为．
，
∴不存在实数m使得．
方法二：由方法一，得．
当时，，即．
，
∴方程没有实数根．
不存在实数m使得．
小问3详解】
，或．解答如下：
如图，作轴，交x轴于点H，交于点，
作，垂足为Q，作轴，交于点，则．
当时，．
点P的坐标为．
点N的坐标为，
点Q的坐标为，点H的坐标为，
点的坐标为．
，
．
，
．
．
，即．
．
，即．
点M的坐标为，
点的坐标为．
，即．
解得或．
温度
0
10
30
声音传播的速度
324
330
336
348
组别
时间
频率
A
B
C
D
E
合计
1
0
5.5
0
16
16
0
甲同学选择电影
乙同学选择电影
A
B
C
A
B
C