2025年江苏省扬州市中考数学真题（含解析）

这是一份2025年江苏省扬州市中考数学真题（含解析），文件包含2026年湖北省九年级中考数学模拟练习试卷docx、2026年湖北省九年级中考数学模拟练习试卷解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第88题，其20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列温度中，比低的温度是（ ）
A. B. C. D.
2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 明天下雨是随机事件
B. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C. 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
4. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断根的情况
5. 如图，数轴上点表示数可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ）
A. B. C. D. 平分
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为______．
10. 分解因式：______．
11. 计算：______．
12. 若，则代数式的值是______．
13. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______．
14. 如图，点，，在上，，则______．
15. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______．
16. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______．
17. 如图1，棱长为密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______．
18. 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将沿直线翻折得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且．当点从点运动到点时，点运动的路径长是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组，并写出它的所有负整数解．
21. 为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）．
表1评委评分数据
表2评委评分数据分析
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表2中______，______，______；
（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
22. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
23. 某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价．
24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数、一次函数表达式；
（2）求的面积．
25. 如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，平分，求的长．
26. 材料疏水性
扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气−液界线的切线与固−液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（2）材料疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）．
（3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．
【创新思考】
（4）材料的疏水性除了用接触角以及图3中与相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．
27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象（记为）经过点，．直线与两个图象，分别交于点，，与轴交于点．
（1）求，的值．
（2）当点在线段上时，求的最大值．
（3）设点，到直线的距离分别为，．当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个．
28. 问题：如图1，点为正方形内一个动点，过点作，，矩形的面积是矩形面积的2倍，探索的度数随点运动的变化情况．
【从特例开始】
（1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中______；
（2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中，，，求此图形中的度数；
【一般化探索】
（3）利用图1，探索上述问题中的度数随点运动的变化情况，并说明理由．
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，
所以比低的温度是．
故选：．
2.【答案】C
【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
3.【答案】B
【解析】A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意；
B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意；
C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意；
D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
5.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可．
【详解】解：设点表示的数为，由图可知：，
∵，即：，故选项A不符合题意；
∵，即：，故选项B不符合题意；
∵，即：，故选项C符合题意；
∵，即：，故选项D不符合题意；
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：当时，
∵点在上，
∴，
∴，
∴；故选项A不符合题意；
∵，
∴，不能得到；故选项B符合题意；
∵，
∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意；
故选B
7.【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选C
8.【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
当时，，，与矛盾，
当时，， ，与矛盾，
当时，，，与矛盾，
当时，，，与矛盾，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
9.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
11.【答案】##
【解析】解：原式
，
故答案为：．
12.【答案】1
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
13.【答案】9
【解析】解：∵这个多边形的每个内角都是，
∴这个多边形的每个外角都是，
∴这个多边形的边数为，
故答案为：9．
14.【答案】40
【解析】解：∵点在上，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40．
15.【答案】6
【解析】解：∵在中，点，分别是边，的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：6．
16.【答案】
【解析】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，
由勾股定理，得：，
解得：，
∴；
∴第⑤组勾股数为；
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：如图，延长，交直线于点，
由题意得：，
设，则，
∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和，
∴，
解得，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：∵矩形，
∴，
∵翻折，
∴，
当点在矩形内部时，作，交于点，则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点在以为直径的圆上运动，
∴当点从点开始运动直至点落在上时，点的运动轨迹为半圆，
∴点的运动路径长为：；
当点在矩形的外部时，作，交的延长线于点，
同法可得：，，
∴，点在以为直径的上运动，连接，
当点运动到点时，如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的运动轨迹为圆心角为的，路径长为，
∴点的运动路径总长为：；
故答案为：
19.【答案】（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
20.【答案】不等式组的解集为，它的所有负整数解为
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，它的所有负整数解为．
21.【答案】（1）；7；8
（2）小丽的成绩较好，理由见解析
【解析】【小问1详解】
解：由题意得，；
把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，
∴小红的10位评委的评分的中位数为分，即；
∵小丽的10位评委的评分中，评分为8分的人数最多，
∴小丽的10位评委的评分的众数为8，即；
【小问2详解】
解：小丽的成绩较好，理由如下：
从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，
∴选中“乒乓球”的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图为：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种，
∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是．
23.【答案】乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元
【解析】解：设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元），
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴则甲款书签价格为（元）
答：乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元．
24.【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
（2）8
【解析】【小问1详解】
解：由题意得：将点代入得：，
所以反比例函数的表达式为；
将点代入可得：，
∴，
将点，代入得：，解得，
所以一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：如图，设一次函数的图象与轴的交点为点，
将代入一次函数得：，解得，
∴，
∴，
由（1）已得：，，
∴的边上的高为，的边上的高为，
∴的面积为．
25.【答案】（1）见解析 （2）
【解析】【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵对角线的垂直平分线是，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：如图，
∵平分，
∴，
∵菱形，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
26.【答案】（1）图见解析（2）变强（3），理由见解析（4）见解析（答案不唯一）
【解析】解：（1）①圆弧上取一点，交界面与圆弧的交点为，连接；
②分别作的中垂线，交于点，则点为圆弧的圆心；
③连接，过点作，则为圆的切线，故即为所求；
（2）由题意和图，可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，
故材料的疏水性随着接触角的变大而变强；
故答案为：变强；
（3），理由如下：
连接，则：，
∴，
∵为切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4）∵水滴弧的长度为：，
∴，
∴可以根据的大小，进行判断，越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强（答案不唯一）．
27.【答案】（1），
（2）
（3）2，0，4，无数
【解析】【小问1详解】
解：对于二次函数，当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵二次函数的图象（记为）经过点，
∴，
解得：
∴，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴二次函数解析式为，
∵直线与轴垂直，
∴，，
∴，
整理得：，
∵，
∴当时，取得最大值为；
【小问3详解】
解：如图，过点作于点，过点作于点，即直线与直线交于点，
∵，
设直线表达式：，
代入点，
则，
解得：，
∴直线表达式为，
∴，
∴，，
∵，
∴，而，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∵，，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
即，
同理可得，
∴当时，，
整理得：，
∴或，
对于，；
对于，，
∴当时，对应的t值有2个；
当时，，方程无解，
∴对应的t值有0个；
当时，
整理得：，
∴或，
对于方程，，
对于方程，，
∴当时，对应的t值有4个；
当时，
∵，，
∴始终成立，
∴当且时，始终成立，
∴当时，对应的t值有无数个，
故答案：2，0，4，无数．
28.【答案】（1）作图见解析，45；（2）；（3）随点的运动，的度数不变，且为
【解析】解：（1）如图，即为所求：
连接与格线的交点记为，
由网格可得，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴为格点，同理为格点，
∵，，，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴；
故答案为：45；
（2）延长至点，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
同理可得四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）随点的运动，的度数不变，且为，理由如下：
延长至点，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，，
∴，
同（2）可得四边形是矩形，四边形为矩形，
设正方形的边长为，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
∵在中，，
∴
，
∴（舍负），
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
评委
评委评分
小红
7
8
7
8
7
7
7
8
7
9
小丽
7
7
6
8
8
8
8
8
7
8
选手
平均数
中位数
众数
小红
7
小丽
8