2022-2023学年五年级数学上册期中专项练习：积和商的规律（含答案）

这是一份2022-2023学年五年级数学上册期中专项练习：积和商的规律（含答案），共14页。试卷主要包含了在中填上“＞”“＜”或“＝”等内容，欢迎下载使用。
1．两个因数的积是42.6，如果一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。
2．5.21×1.87中，如果因数5.21扩大到原数的10倍，要使积不变，因数1.87应改为( )。
3．两个数相除的商是1.34，如果被除数扩大到原来的100倍，除数缩小到原来的，那么商是( )。
4．根据145×18＝2610在括号里填上适当的数。
14.5×( )＝2.61 ( )×0.18＝2.61 145×( )＝261
( )×1.8＝26.1 1.45×( )＝2.61 ( )×18＝2.61
5．根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝( )，0.18×6.4＝( )。
6．已知9.18×a＝b，当a等于( )时，b＞9.18；当a等于( )时，b＜9.18；当a等于( )时，b＝9.18；当a等于( )，b＝0。
7．两个因数的积是17.8，若将其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，则积为( )。
8．在（ ）中填上“＞”“＜”或“＝”。
4.92×0.01( )4.92 5.43×0.85( )5.43
6.18×1.01( )6.18 7.89×1.5( )78.9×0.15
9．两个因数相乘的积是47.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积就扩大( )倍，结果是( )。
10．3.7×a＝b，当a( )时，b小于3.7；当a( )时，b大于3.7。
11．两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就扩大（ ），结果是（ ）。
12．两个因数的积是12.05，其中一个因数不变，另一个因数缩小到它的，积是( )。
13．若甲数÷乙数＝1.2，若把甲乙两数同时扩大到原来的10倍，商是( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )5.9 ( )0.45 ( )2.25
( )2.4 ( )1.1 ( )1
15．两个数的商是3.16，被除数扩大到原来的100倍，商仍是3.16，除数应( )。
16．一个数的小数点向右移动两位后，比原数大168.3，原数是( )。
17．两个数的商是0.68，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是（ ）。两个数的积是0.68，两个因数同时扩大到原来的10倍，积是（ ）。
18．甲数除以乙数，商是0.8，如果把甲、乙两数分别扩大到原来的10倍，商是( )。
19．根据31.2÷13＝2.4直接写出下面算式的结果。
3.12÷13＝( ) 24×13＝( )
20．根据468÷12＝39直接写出得数。
4.68÷0.12＝( ) 46.8÷0.12＝( )
21．如果4÷A＝0.3232…，那么8÷A的商是( )。
22．根据31.2÷13＝2.4，写出下面各题的得数。
3.12÷13＝( ) 3.12÷0.13＝( )
24×1.3＝( ) 2.4×0.13＝( )
23．两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应( )。
24．根据250×15＝3750 ，在括号里填上适当的数。
2.5×1.5＝( )；250×0.15＝( )；( )×15＝37.5；3750÷1.5＝( )
2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之
期中专项练习：积和商的规律（答案）
1．两个因数的积是42.6，如果一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。
【答案】426
【分析】一个因数扩大到原来的100倍，积也跟着扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积也跟着缩小到原来的，据此分析。
【详解】42.6×100÷10＝426
【点睛】关键是掌握并灵活运用积的变化规律。
2．5.21×1.87中，如果因数5.21扩大到原数的10倍，要使积不变，因数1.87应改为( )。
【答案】0.187
【分析】由积的变化规律可知，其中一个因数扩大了10倍，要使积不变，则另一个因数就要缩小到原来的；在本题中，因数1.87的小数点要向左移动一位，就是0.187。
【详解】根据积的变化规律可得：
5.21×1.87＝52.1×0.187
【点睛】小数乘法运算同样遵循整数乘法的运算规律，在应用时，可结合题意移动因数的小数点，使之符合扩大或缩小的具体情况。
3．两个数相除的商是1.34，如果被除数扩大到原来的100倍，除数缩小到原来的，那么商是( )。
【答案】13400
【分析】在除法计算中，如果被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商扩大到原来的100倍；如果被除数不变，除数缩小到原来的，商扩大到原来的100倍，据此解答。
【详解】在除法计算中，如果被除数扩大到原来的100倍，除数缩小到原来的，商扩大到原来的（100×100）倍。
1.34×100×100＝13400
【点睛】掌握小数除法中商的变化规律是解答本题的关键。
4．根据145×18＝2610在括号里填上适当的数。
14.5×( )＝2.61 ( )×0.18＝2.61 145×( )＝261
( )×1.8＝26.1 1.45×( )＝2.61 ( )×18＝2.61
【答案】 0.18 14.5 1.8 14.5 1.8 0.145
【分析】小数乘法法则：
（1）按整数乘法的法则先求出积；
（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】14.5×0.18＝2.61 14.5×0.18＝2.61 145×1.8＝261
14.5×1.8＝26.1 1.45×1.8＝2.61 0.145×18＝2.61
【点睛】关键是掌握小数乘法计算法则，也可以根据积的变化规律进行分析。
5．根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝( )，0.18×6.4＝( )。
【答案】 1.152 1.152
【分析】小数乘法法则：
（1）按整数乘法的法则先求出积；
（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝1.152，0.18×6.4＝1.152。
【点睛】关键是掌握小数乘法计算法则，也可以根据积的变化规律进行分析。
6．已知9.18×a＝b，当a等于( )时，b＞9.18；当a等于( )时，b＜9.18；当a等于( )时，b＝9.18；当a等于( )，b＝0。
【答案】 1.01 0.98 1 0
【分析】积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘1，积等于原来的数；任何数乘0都得0。
【详解】已知9.18×a＝b，当a＞1时，b＞9.18，此时a可以等于1.01（或任何大于1的数）；当a＜1时，若b＜9.18，此时a可以等于0.98（或任何小于1的数，0除外）；当a＝1时，b＝9.18；当a＝0时，b＝0。
【点睛】本题考查积与因数的关系，答案不唯一。
7．两个因数的积是17.8，若将其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，则积为( )。
【答案】17.8
【分析】根据积的变化规律，积扩大或缩小的倍数是两个因数扩大或缩小倍数之积，由此解答即可。
【详解】100××17.8
＝100×0.01×17.8
＝17.8
【点睛】熟练掌握积的变化规律并能灵活利用是解答本题的关键。
8．在（ ）中填上“＞”“＜”或“＝”。
4.92×0.01( )4.92 5.43×0.85( )5.43
6.18×1.01( )6.18 7.89×1.5( )78.9×0.15
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝
【分析】一个小数乘小于1的小数，越乘越小，乘大于1的小数越乘越大；根据积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小 ，积不变。
【详解】4.92×0.01（＜）4.92 5.43×0.85（＜）5.43
6.18×1.01（＞）6.18 7.89×1.5（＝）78.9×0.15
【点睛】本题考查小数乘法中积与乘数的关系，掌握分析中的方法可以简单解决问题。
9．两个因数相乘的积是47.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积就扩大( )倍，结果是( )。
【答案】 10 475
【分析】如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数，据此填空。
【详解】两个因数相乘的积是47.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积就扩大10倍，47.5×10＝475，结果是475。
【点睛】关键是掌握积的变化规律，如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，那么积不变。
10．3.7×a＝b，当a( )时，b小于3.7；当a( )时，b大于3.7。
【答案】 小于1 大于1
【分析】一个数（0除外）乘一个比1大的数，积就比这个数大；乘一个比1小的数，积就比这个数小。
【详解】3.7×a＝b，当a小于1时，b小于3.7；当a大于1时，b大于3.7。
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。
11．两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就扩大_____，结果是_____。
【答案】 1000倍 27500
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就扩大10×100＝1000，由此解答即可。
【详解】两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就扩大1000倍，结果是227500。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
12．两个因数的积是12.05，其中一个因数不变，另一个因数缩小到它的，积是( )。
【答案】0.1205
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小到它的，积也跟着缩小相同的倍数，据此分析。
【详解】12.05÷100＝0.1205
【点睛】关键是掌握积的变化规律，如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，那么积不变。
13．若甲数÷乙数＝1.2，若把甲乙两数同时扩大到原来的10倍，商是( )。
【答案】1.2
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数（零除外），商不变；据此解答即可。
【详解】若甲数÷乙数＝1.2，若把甲乙两数同时扩大到原来的10倍，商是1.2。
【点睛】本题考查了学生对于商不变性质的理解与应用。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )5.9 ( )0.45 ( )2.25
( )2.4 ( )1.1 ( )1
【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＝
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数；
一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；据此解答。
【详解】

【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
15．两个数的商是3.16，被除数扩大到原来的100倍，商仍是3.16，除数应( )。
【答案】乘100
【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】被除数扩大到原来的100倍，即被除数乘100，所以除数也要乘100，商才不变。
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解题的关键。
16．一个数的小数点向右移动两位后，比原数大168.3，原数是( )。
【答案】1.7
【分析】一个数的小数点向右移动两位后，即扩大到原数的100倍比原数大168.3；说明这168.3是原数的倍，则原数是。
【详解】
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位这个数就乘10、100、小数点向左移动一位、两位、三位这个数就除以10、100、
17．两个数的商是0.68，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是_______。两个数的积是0.68，两个因数同时扩大到原来的10倍，积是________。
【答案】 0.68 68
【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商不变；根据积的变化规律可知，两个因数都扩大到原来的10倍，则积应扩大为原来的10×10＝100倍；据此解答即可。
【详解】两个数的商是0.68，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则现在的商不变，仍是0.68；
两个数的积是0.68，如果两个因数都扩大到原来的10倍，则现在的积应扩到100倍，是0.68×100＝68。
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握积的变化规律和商的变化规律。
18．甲数除以乙数，商是0.8，如果把甲、乙两数分别扩大到原来的10倍，商是( )。
【答案】0.8
【分析】甲数除以乙数，商是0.8，由商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数商不变，据此解答。
【详解】假设甲数为4，乙数为5
甲数÷乙数＝4÷5＝0.8
（4×10）÷（5×10）
＝40÷50
＝0.8
所以，甲数除以乙数，商是0.8，如果把甲、乙两数分别扩大到原来的10倍，商是（ 0.8 ）。
【点睛】灵活运用商的变化规律是解答题目的关键。
19．根据31.2÷13＝2.4直接写出下面算式的结果。
3.12÷13＝( ) 24×13＝( )
【答案】 0.24 312
【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数乘（除以）几（0除外），商就除以（乘）几；除数不变，被除数乘（除以）几（0除外），商就乘（除以）几；被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【详解】由分析得，
根据31.2÷13＝2.4，得
3.12÷13＝0.24 24×13＝312
【点睛】此题考查的是商的变化规律的应用，灵活运用规律是解答本题的关键。
20．根据468÷12＝39直接写出得数。
4.68÷0.12＝( ) 46.8÷0.12＝( )
【答案】 39 390
【分析】除数是小数的除法：先把除数转化成整数，被除数扩大相应的倍数，商不变，据此解答即可。
【详解】4.68÷0.12＝468÷12＝39；46.8÷0.12＝4680÷12＝390
【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。
21．如果4÷A＝0.3232…，那么8÷A的商是( )。
【答案】0.6464…
【分析】除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。
【详解】除数不变，被除数扩大了两倍，商也应该扩大两倍，如果4÷A＝0.3232…，那么8÷A＝0.6464…。
【点睛】此题考查商的变化规律。
22．根据31.2÷13＝2.4，写出下面各题的得数。
3.12÷13＝( ) 3.12÷0.13＝( )
24×1.3＝( ) 2.4×0.13＝( )
【答案】 0.24 24 31.2 0.312
【分析】（1）3.12÷13被除数缩小到原来的，除数不变，则商缩小到原来的；
（2）3.12÷0.13被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，则商扩大到原来的10倍；
（3）由31.2÷13＝2.4可知，2.4×13＝31.2，24×1.3一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积不变；
（4）由31.2÷13＝2.4可知，2.4×13＝31.2，2.4×0.13一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的。
【详解】3.12÷13＝（ 0.24 ） 3.12÷0.13＝（ 24 ）
24×1.3＝（ 31.2 ） 2.4×0.13＝（ 0.312 ）
【点睛】掌握积和商的变化规律是解答题目的关键。
23．两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应( )。
【答案】扩大到原来的6倍
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析。
【详解】两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应扩大到原来的6倍。
【点睛】关键是掌握商不变的性质。
24．根据250×15＝3750 ，在括号里填上适当的数。
2.5×1.5＝( )；250×0.15＝( )；( )×15＝37.5；3750÷1.5＝( )
【答案】 3.75 37.5 2.5 2500
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算。
【详解】由分析可知：
2.5×1.5＝（ 3.75 ）；250×0.15＝（ 37.5 ）；（ 2.5 ）×15＝37.5；3750÷1.5＝（ 2500 ）
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。