江西省上饶市弋阳县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（开学考试）数学试题（含答案解析）

这是一份江西省上饶市弋阳县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（开学考试）数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 若直线的方向向量为，且过点，则直线的方程为（ ）
3. 在的展开式中常数项是（ ）
4. 2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方法种数共有（ ）
5. 已知三个向量共面，则（ ）
6. 若甲盒中有2个白球､2个红球､1个黑球，乙盒中有x个白球（）､3个红球､2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（ ）
7. 一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为，则下列判断正确的是（ ）
8. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取 100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：
用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（ ）
10. 已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同于的点，则下列结论正确的是（ ）
11. （多选）如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 㷊市高三年级1万名男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有______人.（参考数据：，，）
13. 如图，圆台中，上、下底面半径比为，为圆台轴截面，母线与底面所成角为，上底面中的一条直径满足，则夹角余弦值为______．
14. 在正八面体中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为______；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知点都在圆上；
(1)求圆的标准方程；
(2)已知圆与圆相交于，求直线的方程，并求.
16. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
17. 设椭圆的左右焦点分别为，，点在C上，且轴．
(1)求C的方程．
(2)过左焦点作倾斜角为60°的直线l．直线l与C相交于A，B两点，求的周长和面积．
18. 如图，在四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，底面为菱形，其中，．
（1）证明：；
（2）求与面所成角的正弦值．
19. 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，向四个方向移动的概率均为，且每秒的移动方向彼此独立互不影响，例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处.
(1)求粒子在第2秒末移动到点的概率；
(2)求第6秒末粒子回到原点的概率；
(3)设粒子在第3秒末移动到点，记的取值为随机变量，求的分布列.
江西省上饶市弋阳县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（开学考试）数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．120
C．
D．20
A．1800
B．1080
C．720
D．360
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植
B．若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大
C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145
D．若种下10粒B类种子， 5至8天发芽的种子数记为X， 则
A．
B．
C．
D．
A．椭圆的长轴长等于
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的标准方程可以是
D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
8
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.94
直线的点斜式方程及辨析；根据直线的方向向量求直线方程
3
0.85
求指定项的系数
4
0.85
分组分配问题；分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
5
0.85
空间向量共面求参数
6
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
7
0.65
超几何分布的方差；二项分布的方差；超几何分布的均值；二项分布的均值
8
0.15
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求双曲线中的弦长
二、多选题
9
0.85
二项分布的方差；独立事件的乘法公式
10
0.65
抛物线的焦半径公式；根据抛物线上的点求标准方程；求直线与抛物线的交点坐标；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
11
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；根据椭圆的有界性求范围或最值；求椭圆的长轴、短轴；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.85
特殊区间的概率；正态曲线的性质；正态分布的实际应用
13
0.65
异面直线夹角的向量求法
14
0.15
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；求二面角
四、解答题
15
0.85
求过已知三点的圆的标准方程；相交圆的公共弦方程；求圆的一般方程；两圆的公共弦长
16
0.85
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；频率分布直方图的实际应用；计算古典概型问题的概率
17
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的弦长
18
0.65
证明线面垂直；求线面角；线面角的向量求法
19
0.65
计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；实际问题中的组合计数问题；独立事件的乘法公式
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,8,10,11,15,17
2
计数原理与概率统计
3,4,6,7,9,12,14,16,19
3
空间向量与立体几何
5,13,14,18