福建福州格致中学2024~2025学年高一下册期末考试数学试题[学生卷]

这是一份福建福州格致中学2024~2025学年高一下册期末考试数学试题[学生卷]，共7页。试卷主要包含了 设，复数，若为纯虚数，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1. 设，复数，若为纯虚数，则（ ）
A. 3或B. 3C. 或D.
2. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（ ）
A. 3B. 2C. 5D. 9
3. 如图，是用斜二测画法画出的直观图，则是（ ）
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 无法判断
4. 已知为的外接圆圆心，若，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
5. 在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了个小球，其中个是白球，个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在个箱中各任意摸出一个小球；方法二：在个箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和，则（ ）．
A. B. C. D. 以上三种情况都有可能
6. 已知在中，，，，点D，E分别为线段AC，AB上的动点，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是半径为6球表面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三个内角满足，则下列结论中正确的是（ ）
A. 是锐角三角形
B.
C. 角最大值为
D. 角的最大值为
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9. 下列关于复数的命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（ ）
A. 平均数3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.4D. 中位数为3，方差为2.8
11. 已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
A. 若为的垂心，，则
B. 若为锐角的外心，且，则
C. 若，则点的轨迹经过的重心
D. 若，则点的轨迹经过的内心
12. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角
B. 棱上总会有一点，使得平面
C. 当三棱锥的体积最大时，
D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 湖南某校高二年级为考查一次数学大练习成绩，按首选科目（物理或历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类学生占，该次大练习数学平均成绩为124分，选历史类学生该次大练习数学平均成绩为100分，则可估计出该校全体高二学生本次数学大练习的平均分是__________．
14. 已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则___________.
15. 在锐角中，角所对的边分别为为的面积，且，则的取值范围___________.
16. 已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．
四､解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 某中学为研究本校高三学生在市质检中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以，，，，，，分组的样本频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；
（2）请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数.
18. 一块三棱锥形木块如图所示，点是的重心，过点将木块锯开，使截面平行于侧面.
（1）画出截面与木块表面的交线，并说明理由；
（2）若为等边三角形，，求夹在截面与平面之间的几何体的体积.
19. 已知函数，集合，若分别从集合中随机抽取一个数和，构成数对.
（1）记事件为“函数的单调递增区间为”，求事件的概率；
（2）记事件B为"方程有4个根”，求事件的概率.
20. 在如图所示的平面图形中，，，求：
（1）设，求的值；
（2）若且，求的最小值.
21. 如图，四棱锥中，平面ABCD，PB与底面所成的角为，底面ABCD为直角梯形，
（1）求证：平面平面PCD：
（2）在线段PD上是否存在点E，使CE与平面PAD所成的角为？若存在，求出有的值：若不存在，说明理由.
22. 在中，内角的对边分别为，且.
（1）若，求的面积.
（2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长，若不能成立，请说明理由.