安徽省枞阳中学2024-2025学年高二下学期检测三（3月）数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省枞阳中学2024-2025学年高二下学期检测三（3月）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知是空间一个基底，，一定可以与向量构成空间另一个基底的是（ ）
2. 已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（ ）
3. 记等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
4. 已知直线l经点， 若直线与线段 相交， 则直线斜率的取值范围为（ ）
5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
6. 设点是圆与圆的一个交点，过点作直线交圆于另一点，交圆于另一点，若，则直线的斜率为（ ）
7. 正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（ ）
8. 已知椭圆：（）的上顶点为，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知为数列的前n项和，且，，，则（ ）
10. 下列说法中，正确的是（ ）
11. 我国知名品牌小米公司的具备“超椭圆”数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线（、为常数，且）.则下列有关曲线的说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 曲线在点处的切线方程为__________.
13. 已知、分别为等差数列、的前项和，，则_____．
14. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 设等差数列的前n项和为，且，（为常数）
(1)求a的值；
(2)求的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和
16. 已知函数，()．
(1)若函数的图象在处的切线平行于x轴，求a的值；
(2)讨论的单调性．
17. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知公差不为0的等差数列的前项和为， 且
(1)求数列的前项和；
(2)在数列中， ， 且 若对任意的正整数， 不等式 恒成立， 求实数的取值范围．
19. 如图，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为起始边，按逆时针旋转角，其终边分别交圆和圆于点、，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，记，点坐标为，此时称为点轨迹的离心角.

(1)请用表示点的横坐标、纵坐标，并求出点的轨迹方程；
(2)若离心角、分别对应点轨迹上、两点，且.证明：和为定值；
(3)若直线与点的轨迹交于、两点，为点轨迹上一动点.当时，求到距离的最大值.
安徽省枞阳中学2024-2025学年高二下学期检测三（3月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．24
B．28
C．48
D．84
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为常数列
B．为单调递增数列
C．
D．的前n项和恒小于1
A．若对任意，则在I上单调递增
B．函数的递减区间是
C．函数的单调递增区间为
D．在R上是增函数
A．对任意的且，曲线总关于轴和轴对称
B．当，时，曲线上的点到原点的距离最小值为
C．当，时，曲线与坐标轴的交点个数为个
D．当，时，曲线上的点到原点的距离最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判定空间向量共面
2
0.85
求直线的方向向量；由向量共线（平行）求参数
3
0.85
等比数列片段和性质及应用
4
0.65
已知两点求斜率；直线与线段的相交关系求斜率范围
5
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
6
0.4
求两圆的交点坐标；由圆的位置关系确定参数或范围
7
0.65
球的截面的性质及计算；组合体的切接问题；直线与球、平面与球的位置关系
8
0.85
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；判断数列的增减性
10
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；判断指数型复合函数的单调性；函数图象的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
11
0.4
由方程研究曲线的性质；基本不等式求和的最小值；求平面两点间的距离；基本不等式“1”的妙用求最值
三、填空题
12
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
13
0.65
两个等差数列的前n项和之比问题
14
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数奇偶性解不等式；根据函数的单调性解不等式
四、解答题
15
0.85
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式
16
0.65
已知切线（斜率）求参数；含参分类讨论求函数的单调区间
17
0.65
面面角的向量求法；空间线段点的存在性问题；空间位置关系的向量证明
18
0.65
前n项和与通项关系；数列不等式恒成立问题；等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
19
0.4
椭圆中的定值问题；椭圆中向量点乘问题；轨迹问题——椭圆；求椭圆的切线方程
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,7,17
2
平面解析几何
2,4,6,8,11,19
3
平面向量
2
4
数列
3,9,13,15,18
5
函数与导数
5,10,12,14,16
6
三角函数与解三角形
8
7
等式与不等式
11