天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 为虚数单位，若，则复数的虚部为（ ）
2. 下列说法正确的是（ ）．
3. 在中，为边上的中线，若点E是线段的三等分点，且靠近点A，则（ ）．
4. 已知向量，，若与垂直，则实数（ ）
5. 设与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（ ）．
7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（ ）．
8. 在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则
9. 已知M是内一点且，，若，和的面积分别为，x，y，则的最小值是（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
10. 已知i是虚数单位，则复数__________．
11. 已知平行四边形，，，，则点D的坐标为__________．
12. 已知，，则向量在上的投影向量的坐标为__________．
13. 在中，若，则的面积等于_________.
14. 如图，在四边形中，M为的中点，且，．若点N在线段（端点除外）上运动，则的取值范围是__________．
15. 在中，，在边上，延长到，使得，若（为常数，且），且，则实数的值为_______；则的长度是________.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
16. 已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）．
(1)求实数m的值；
(2)设复数，求；
(3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
17. 已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）．
(1)求||，||的值；
(2)若=m+n，求实数m，n的值；
(3)若（+）∥ （－+ k），求实数k的值．
18. 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)求；
(3)若向量与夹角为锐角，求实数k的取值范围．
19. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且asinA+csinC﹣bsinB＝asinC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若3a＝2b．
（i）求sinA的值；
（ii）求sin（2A+B）的值．
20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积；
(3)若锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围.
天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．向量的模是一个正实数
B．若与不共线，则与都是非零向量
C．若，则
D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，，，无解
B．，，，有一解
C．，，，有两解
D．，，，有两解
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
A．
B．
C．
D．3
A．16
B．10
C．8
D．6
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；复数加减法的代数运算
2
0.94
向量的模；零向量与单位向量；相等向量；平行向量（共线向量）
3
0.85
用基底表示向量
4
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；利用向量垂直求参数
5
0.65
求投影向量
6
0.65
正弦定理判定三角形解的个数
7
0.65
余弦定理解三角形；余弦定理边角互化的应用
8
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
9
0.65
用定义求向量的数量积；基本不等式求和的最小值；三角形面积公式及其应用
二、填空题
10
0.94
复数的除法运算
11
0.94
相等向量；用坐标表示平面向量
12
0.85
用坐标表示平面向量；求投影向量
13
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
14
0.65
数量积的运算律；向量与几何最值；平面向量基本定理的应用
15
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；平面向量共线定理的推论
三、解答题
16
0.65
已知复数的类型求参数；求复数的模；根据复数对应坐标的特点求参数
17
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；由向量线性运算结果求参数；由向量共线（平行）求参数；利用坐标求向量的模
18
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模；用定义求向量的数量积；向量夹角的计算
19
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
20
0.4
正弦定理边角互化的应用；正余弦定理与三角函数性质的结合应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,10,16
2
平面向量
2,3,4,5,9,11,12,14,15,17,18
3
三角函数与解三角形
6,7,8,9,13,15,19,20
4
等式与不等式
9