广西南宁市桂鼎学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁市桂鼎学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 下列说法中，正确的有（ ）个．
①零向量没有方向；
②向量的模一定是正数；
③与非零向量共线的单位向量是唯一的．
2. 下列等式不正确的是( )
①；
②；
③.
3. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（ ）
4. 中，点D满足：，则（ ）
5. 已知向量，若，则实数的值是（ ）
6. 已知，，，则与的夹角是（ ）
7. 在中，若，则为（ ）
8. 已知向量，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ）
10. 已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积是______．
13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的值为______．
14. 在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则当时，______；当时，______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，，求：
(1)；
(2)；
(3).
16. 的内角，，的对边分别为，，．已知.
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，且，，求的面积．
17. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足．
(1)求A的大小；
(2)若，，AD是△ABC的角平分线，求AD的长．
18. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若，，点D在边AC上，且，求的长.
19. 已知.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，求实数的值.
广西南宁市桂鼎学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．1
C．2
D．3
A．②③
B．②
C．①
D．③
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-4
B．-1
C．1
D．4
A．
B．
C．
D．
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．A，B，C三点共线
B．A，B，C三点不共线
C．B，C，D三点共线
D．B，C，D三点不共线
A．在上的投影向量为
B．
C．
D．
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
向量的模；零向量与单位向量；平行向量（共线向量）
2
0.85
向量加法的运算律
3
0.85
向量数乘的有关计算；平面向量的混合运算；向量减法的法则
4
0.85
向量数乘的有关计算；平面向量基本定理的应用；向量加法的法则；向量减法的法则
5
0.94
由向量共线（平行）求参数
6
0.85
向量夹角的计算；数量积的运算律；坐标计算向量的模；已知模求数量积
7
0.65
数量积的运算律；向量在几何中的其他应用
8
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
二、多选题
9
0.65
平面向量共线定理证明点共线问题
10
0.85
垂直关系的向量表示；求投影向量；数量积的运算律
11
0.65
正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状；用和、差角的正弦公式化简、求值
三、填空题
12
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
13
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
14
0.85
正弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.65
平面向量线性运算的坐标表示
16
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
17
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；用定义求向量的数量积
18
0.65
给值求角型问题；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
19
0.85
向量夹角的计算；利用向量垂直求参数；数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,15,17,19
2
三角函数与解三角形
11,12,13,14,16,17,18