重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 下列导数运算正确的是（ ）
2. 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2, ，则f(x)＞x的解集是（ ）
3. 已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论公比（ ）
4. 已知与曲线相切，则a的值为（ ）
5. 若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆上，则的焦距为（ ）
6. 若函数的极值点是1，则（ ）
7. 已知，双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（ ）
8. 利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 若直线与曲线恰有一个交点，则k的值可能为（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．
13. 在正方体中，点为棱上，且，则直线与直线所成角的余弦值为________．
14. 已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)讨论的单调性．
17. 如图，点在以为直径的半圆的圆周上，，且平面，
(1)求证：；
(2)当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为？
18. 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)求证：当时，；
(3)若.其中.讨论函数的零点个数.
19. 已知是定义在上的函数，若对任意，恒成立，则称为上的非负函数.
(1)判断是否为上的非负函数，并说明理由.
(2)已知为正整数，为上的非负函数，记的最大值为，证明：为等差数列.
(3)已知且，函数，若为上的非负函数，证明：.
重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．5
B．7
C．9
D．11
A．有且只有一个极大值点
B．在上单调递增
C．存在实数，使得
D．有最小值，最小值为
A．有三个零点
B．有两个极值点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
A．0
B．
C．2
D．
A．当时，在定义域上恒成立
B．若经过原点的直线与的图象相切于点，则
C．若在区间上单调递减，则的取值范围为
D．若有两个极值点，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
9
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数；导数的加减法
2
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
3
0.94
等比数列前n项和的基本量计算
4
0.85
已知切线（斜率）求参数；简单复合函数的导数
5
0.85
求椭圆的焦点、焦距
6
0.65
根据极值点求参数；导数的运算法则
7
0.65
利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值；利用定义求双曲线中线段和、差的最值；双曲线定义的理解
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数单调性、极值与最值的综合应用；复合函数的单调性
二、多选题
9
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用；判断或证明函数的对称性；利用导数研究函数的零点
10
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
11
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数；已知切线（斜率）求参数；由函数的单调区间求参数
三、填空题
12
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
13
0.85
异面直线夹角的向量求法
14
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；函数图象的应用；求过一点的切线方程
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和
16
0.65
求已知函数的极值；含参分类讨论求函数的单调区间
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；已知面面角求其他量；证明线面垂直；求平面的法向量
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值
19
0.15
函数新定义；由导数求函数的最值（不含参）；由递推关系证明数列是等差数列；放缩法
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,4,6,8,9,11,12,14,16,18,19
2
数列
3,15,19
3
平面解析几何
5,7,10
4
空间向量与立体几何
13,17
5
不等式选讲
19