湖北省十堰市竹溪县第二高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省十堰市竹溪县第二高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分)
1. （ ）
2. 已知，，则的值为
二、多选题(本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分)
3. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）
三、单选题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
4. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ）
5. 若，则实数的取值范围是
6. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）
7. 在中，若，则是（ ）
8. 如图，在扇形中，，，点P在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，，且，交于点C，与的延长线交于点D，则的最小值为（ ）
四、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 函数，则下列结论错误的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

11. 已知，其中且，则下列结论一定正确的是（ ）
五、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，则=__________．
13. 已知、、为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______.
14. 人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则______．
六、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 化简下列各式：
（1）；
（2）.
16. 已知锐角满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 已知函数.
(1)求的值；
(2)在△ABC中，若，求的最大值.
18. 已知函数f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cs2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间
（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-，]上有两个零点，求实数a的取值范围．
19. 已知函数()，的最小正周期为.
（1）求的值域；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
湖北省十堰市竹溪县第二高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是最小正周期为的偶函数
B．是最小正周期为的奇函数
C．在上的最小值为
D．在上单调递减
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
A．2
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．在上单调递增
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
A．
B．函数的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数
D．若，则
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
7
多选题
4
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
诱导公式五、六；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦
2
0.85
二倍角的正弦公式
4
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
5
0.85
由csx（型）函数的值域（最值）求参数；辅助角公式
6
0.65
由余弦（型）函数的周期性求值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；正、余弦型三角函数图象的应用
7
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；特殊角的三角函数值
8
0.65
二倍角的正切公式；基本（均值）不等式的应用；诱导公式五、六
二、多选题
3
0.65
求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的最值；求余弦（型）函数的奇偶性；求余弦（型）函数的最小正周期
9
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
10
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；二倍角的余弦公式
11
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦
三、填空题
12
0.94
二倍角的余弦公式；辅助角公式
13
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；基本不等式求和的最小值
14
0.4
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；二倍角的正弦公式
四、解答题
15
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.85
正、余弦齐次式的计算；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式
17
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
18
0.65
三角函数图象的综合应用；两角和与差的正弦公式
19
0.4
与二次函数相关的复合函数问题；指数函数最值与不等式的综合问题；求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2
等式与不等式
4,8,13
3
函数与导数
19